Constantes de equilibrio 35

 

Las constantes de equilibrio de las reacciones que se indican son:

Zn (s) + Cu2+ (aq) Cu (s) + Zn2+ (aq),   K = 2·1032

Fe (s) + Cu2+ (aq) Cu (s) + Fe2+ (aq),   K = 3·1026

Mg (s) + Cu2+ (aq) Cu (s) + Mg2+ (aq),   K = 6·1090

¿Cuál de los tres metales elimina más completamente al Cu2+ de las disoluciones?

 

 

Solución:

Aquella que esté más desplaza hacia la derecha, o sea, la que tenga mayor valor de K. Luego K = 6·1090.

Por lo tanto el magnesio.

 

 

 

Constantes de equilibrio 34

 

La constante de equilibrio a 760 K para la reacción: PCl5 (g) ⟺ PCl3 (g) + Cl2 (g) es Kc = 33,3. Calcula el grado de disociación del pentacloruro de fósforo cuando se introducen 41,7 gramos del mismo en un recipiente de 200 mL y se deja que alcance el equilibrio a esa temperatura. ¿Cómo se verá afectado el grado de disociación si la cantidad inicial de pentacloruro de fósforo se reduce a la mitad a la misma temperatura?

 

 

Solución:

Datos: Kc = 33,3; m(PCl5) = 41,7 g; V = 0,200 L

Reacción:

PCl5 (g) ⟺ PCl3 (g) + Cl2 (g)

Constante de equilibrio:

Kc = [PCl3]·[Cl2]/[PCl5]

 

PCl5

PCl3

Cl2

Moles iniciales

n

0

0

Moles que se disocian

Moles que se obtienen

Moles en el equilibrio

n – nα = n·(1 – α)

Concentración en el equilibrio

n·(1 – α)/V

nα/V

nα/V 

 

Kc = (nα/V)·(nα/V)/[n·(1 – α)]/V

Kc = (nα2/V)/(1 – α) = nα2/(1 – α)·V 

Para poder hallar la presión en el equilibrio se debe hallar el número de moles del pentacloruro de fósforo.

Pm (PCl5) = 30,97 + 5·35,45 = 208,22

41,7 g PCl5 ·(mol PCl5/208,22 g PCl5) = 0,2 mol de PCl5

33,3 = 0,2α2/(1 – α)·0,200

α2/(1 – α) = 33,3·0,200/0,2 = 33,3

α2 = 33,3 – 33,3α → α2 + 33,3 α  – 33,3 = 0

Grado de disociación:

α = 0,972 → 97,2%

Si n = 0,1 mol:

33,3 = 0,1α2/(1 – α)·0,200

α2/(1 – α) = 33,3·0,200/0,1 = 66,6

α2 = 66,6 – 66,6α → α2 + 66,6 α  – 66,6 = 0

Grado de disociación:

α = 0,985 → 98,5%

 

 

Constantes de equilibrio 33

 

A 793 K, un recipiente de 2 litros contiene una mezcla en equilibrio formada por 0,30 moles de hidrógeno, 0,30 moles de yodo y 2,40 moles de yoduro de hidrógeno. Calcula cuántos moles de yodo habrá que añadir a la mezcla anterior, para que al alcanzar de nuevo el equilibrio a la misma temperatura, la concentración de hidrógeno se haya hecho la mitad de acuerdo con la reacción:

H2 (g) + I2 (g) ⟺ 2 HI (g)

 

 

Solución:

Datos: V = 2 L; neq (H2) = neq (I2) = 0,30 moles; neq (HI) = 2,40 moles

Reacción:

H2 (g) + I2 (g) ⟺ 2 HI (g)

Ley de acción de masas para esta reacción:

Kc = [HI]2/[H2]·[I2]

Concentraciones en el equilibrio:

[H2] = [I2] = 0,30 moles/2 L = 0,15 M

[HI] = 2,40 moles/2 L = 1,20 M

Kc = 1,202/0,15·0,15 = 64

Sea n los moles de yodo que se han de añadir para que en el nuevo equilibrio se cumpla que:

[H2] = 0,15 M/2 = 0,075 M

 

H2

I2

HI

Moles iniciales

0,30

0,30 + n

2,40

Moles que reaccionan

x

x

Moles que se obtienen

2x

Moles en el equilibrio

0,30 – x

0,30 + n – x

2,40 + 2x

Concentración en el equilibrio

(0,30 – x)/V 

(0,30 + n – x)/V

(2,40 + 2x)/V

 

Kc = [(2,40 + 2x)/V]2/[(0,30 – x)/V]·[(0,30 + n – x)/V]

Kc = (2,40 + 2x)2/(0,30 – x)·(0,30 + n – x)

Como la concentración de hidrógeno se ha de ser 0,075 M:

(0,30 – x)/2 = 0,075

0,30 – x = 0,15 → x = 0,30 – 0,15 = 0,15

(2,40 + 2·0,15)2/(0,30 – 0,15)·(0,30 + n – 0,15) = 64

7,29/0,15·(0,15 + n) = 64

48,6/(0,15 + n) = 64 → 48,6/64 = 0,15 + n

n = (48,6/64) – 0,15 = 0,61

Se han de añadir 0,61 moles de yodo.

 

 

Constantes de equilibrio 32

 

A 900 ºC el carbonato de calcio se disocia de acuerdo con la reacción:

CaCO3 (s) ⟺ CaO (s) + CO2 (g)

siendo Kp = 1,04 atm. Si en un matraz de 1 litro en el que previamente se ha hecho el vacío se introduce una cierta cantidad de carbonato de calcio y se calienta hasta que se alcance el equilibrio, ¿cuántos gramos del mismo se descompondrán? Compara los estados finales a los que evolucionará el sistema cuando se parta de las siguientes cantidades de carbonato de calcio:

a)  0,5 g

b)  5,0 g

 

 

Solución:

Datos: T = 1173 K; Kp = 1,04 atm; V = 1 L

Reacción:

CaCO3 (s) ⟺ CaO (s) + CO2 (g)

Constante de equilibrio:

Al tratarse de un equilibrio heterogéneo (los sólidos no intervienen):

Kp = P(CO2)

 

CaCO3

CaO

CO2

Moles iniciales

n

0

0

Moles que se disocian

x

Moles que se obtienen

x

x

Moles en el equilibrio

n – x

x

x

 

Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, tenemos que:

P(CO2) V = x R T

x = P(CO2) V/R T = Kp V/R T

x = 1,04 atm·1 L/(0,082 atm·L/mol·K)·1173 K = 0,0108 mol de CO2

Masa de carbonato de calcio que se ha descompuesto:

Mm (CaCO3) = 40 + 12 + 3·16 = 100

0,0108 mol CO2·(mol CaCO3 /mol CO2)· (100 g CaCO3/mol CaCO3) = 1,08 g CaCO3

Comparando la cantidad de carbonato de calcio presente en el equilibrio con la cantidad inicial:

a)  Si inicialmente existen 0,5 gramos de CaCO3, al ser esta cantidad inferior a la necesaria para alcanzar el equilibrio a esa temperatura (1,08 g), el sistema no llega a un estado de equilibrio.

b)  Si inicialmente existen 5,0 gramos de CaCO3, al ser esta cantidad superior a la necesaria para alcanzar el equilibrio a esa temperatura (1,08 g), el sistema llega a un estado de equilibrio.

 

 

Constantes de equilibrio 31

 

La constante de equilibrio a 793 K para la reacción: H2 (g) + I2 (g) ⟺ 2 HI (g), es Kc = 64. Si en un matraz de 2 litros se mezclan inicialmente, 0,5 moles de yodo, 0,5 moles de hidrógeno y se deja que alcance el equilibrio, ¿cuáles serán las concentraciones en ese momento?

Interpreta cómo se desplazará el equilibrio y cuáles serán las nuevas concentraciones si a la mezcla en equilibrio anterior:

a)  Se le añade 1 mol de yoduro de hidrógeno.

b)  Se reduce el volumen del recipiente a la mitad.

 

 

Solución:

Datos: Kc = 64; V = 2 L; n(I2) = n(H2) = 0,5 moles

Reacción:

H2 (g) + I2 (g) ⟺ 2 HI (g)

Ley de acción de masas para esta reacción:

Kc = [HI]2/[H2]·[I2]

 

H2

I2

HI

Moles iniciales

N

n

0

Moles que reaccionan

X

x

Moles que se obtienen

2x

Moles en el equilibrio

n – x

n – x

2x

Concentración en el equilibrio

(n – x)/V

(n – x)/V

2x/V

 

Kc = (2x/V)2/[(n – x)/V]2

Kc = [2x/(n – x)]2

Concentraciones en el equilibrio:

[H2] = [I2 ] = (0,5 mol – 0,4 mol)/2 L = 0,1 mol/2 L = 0,05 M

[HI] = 2·0,4 mol/2 L = 0,4 M

a)  Un aumento de concentración desplazará la reacción hacia el lado contrario del compuesto cuya concentración ha aumentado (más compuesto para reaccionar), por tanto al aumentar la concentración del yoduro de hidrógeno desplazará la reacción hacia la izquierda.

 

H2

I2

HI

Moles iniciales

0,1

0,1

0,8 + 1 = 1,8

Moles que reaccionan

2x

Moles que se obtienen

x

x

Moles en el equilibrio

0,1 + x

0,1 + x

1,8 – 2x

Concentración en el equilibrio

(0,1 + x)/V

(0,1 + x)/V

(1,8 – 2x)/V

 

Kc = [H2]·[I2]/[HI]2

Kc = [(1,8 – 2x)/V]2/[(0,1 + x)/V]2

Kc = (1,8 – 2x)2/(0,1 + x)2

1,8 – 2x = (0,1 + x)·8 → 1,8 – 2x = 0,8 + 8x

8x + 2x = 1,8 – 0,8 → 10x = 1 → x = 1/10 = 0,1

Concentraciones en el equilibrio:

[H2] = [I2 ] = (0,1 mol + 0,1 mol)/2 L = 0,2 mol/2 L = 0,1 M

[HI] = (1,8 mol – 2·0,1 mol/2 L = 1,6 mol/2 L = 0,8 M

b)  Como ambos miembros tienen el mismo número de moles, la variación del volumen no afecta, luego las concentraciones en el primer equilibrio no variarán.