Gases ideales 26

 

a)  ¿Cuántas moléculas de aire hay en una botella abierta de 1 L que está a 15 ºC?

b)  Un recipiente de 1450 cm3 contiene 1023  moléculas de gas. Determina la temperatura sabiendo que ejercen una presión de 1000 Torr

 

 

Solución:

a)  Datos: V = 1 L; T = 288 K; P = 1 atm (la botella está destapada luego la presión es la atmosférica).

Número de moles:

P V = n R T n = P V/R T

n = 1 atm·1 L/(0,082 atm·L/mol·K)·288 K = 4,2·10–2 moles

Número de moléculas:

4,2·10–2 moles·(6,023·1023 moléculas/mol) = 2,53·1022 moléculas

b)  Datos: V = 1450 cm3; nº moléculas = 1023; P = 1000 Torr

Según la ley de los gases ideales:

T = P V/n R

P = 1000 Torr·(atm/760 Torr) = 1,32 atm

V = 1450 cm3·(L/1000 cm3) = 1,45 L

n = 1023 moléculas·(mol/6,023·1023 moléculas) = 0,17 moles

T = 1,32 atm·1,45 L/0,17 moles·(0,082 atm·L/mol·K) = 137,3 K

 

 

 

Gases ideales 25

 

Un recipiente de 50 litros contiene gas a 27 ºC que desarrolla una presión de 2 kp/cm2. Si se dejan escapar 2 moles, ¿cuánto valdrá la presión?, ¿cuál deberá ser la temperatura para restablecer la presión inicial?

 

 

Solución:

Datos: V = 50 L; T1 = 300 K; P1 = 2 kp/cm2: Δn = 2 moles

Primero hallaremos el número de moles iniciales (n1) para lo cual utilizaremos la ley de los gases ideales:

P1 V = n1 R T1 n1 = P1 V/R T1

P1 = (2 kp/cm2)·(9,8 N/kp)·(102 cm/m)2 = 196000 N/m2

V = 50 L·(dm3L)·(m/10 dm)3 = 0,05 m3

n1 = [(196000 N/m2)·0,05 m3]/(8,31 J/mol·K)·300 K = 9800 J/(2493 J/mol) = 3,93 moles

Número de moles que quedan en el recipiente (n2):

n2 = n1 – Δn = 3,93 moles – 2 moles = 1,93 moles

Presión final (P2):

P2 = n2 R T1/V

P2 = 1,93 moles·(0,082 atm·L/mol·K)·300 K/50 L = 0,95 atm

Si se dejan escapar 2 moles la presión será 0,95 atm.

Temperatura para restablecer la presión inicial (T2):

T2 = P1 V/n2R

T2 = (196000 N/m2)·0,05 m3/1,93 moles·(8,31 J/mol·K)

T2 = 611 K = (611 – 273) ºC = 338 ºC

 

 

 

Gases ideales 24

 

Una muestra de un gas noble de 0,23 g, que ocupan 0,18 L, se encuentra a 37 ºC y 0,25 atm de presión. ¿De qué gas noble se trata?

 

 

Solución:

Datos: m = 0,23 g; V = 0,18 L; t = 37 ºC; P = 0,25 atm

Para poder hallar de qué gas noble se trata debemos saber cuál es su peso molecular.

P V = (m/Pm) R T Pm = m R T/P V

Pm = 0,23 g·(0,082 atm·L/mol·K)·310K/0,25 atm·0,18 L = 130 g/mol

Consultando la tabla periódica se puede ver que se trata del Xe (xenón)

 

 

 

Gases ideales 23

 

a)  Calcula la masa de cloroetano que debes añadir a 100 g de CO2 para obtener 80 L de mezcla a 2 atm de presión y 300 K.

b)    Hallar la densidad de la mezcla.

 

 

Solución:

Datos: m(CO2) = 100 g; V(mezcla) = 80 L P = 2 atm; T = 300 K

a)  Moles totales (nT) que hay en la mezcla:

nT = n1 (moles de CO2) + n2 (moles de cloroetano)

n2 = nT – n1

Primero hallaremos los moles que hay en la mezcla para lo cual utilizaremos la ley de los gases ideales:

P V = nT R T nT = P V/R T 

nT = 2 atm·80 L/(0,082 atm·L/mol·K)·300 K = 6,5 moles 

Moles de CO2:

Pm(CO2) = 12 + 32 = 44

100 g de CO2·(mol de CO2/44 g de CO2) = 2,3 moles de CO2

Moles de cloroetano:

n2 = 6,5 moles – 2,3 moles = 4,2 moles

Masa de cloroetano:

Pm(ClH2C – CH3) = 35,5 + 5·1 + 2·12 = 64,5

4,2 moles·(64,5 g/mol) = 270,9 g

Se deben añadir 270,9 g de cloroetano

b)  Densidad (d) de la mezcla:  

d = (100 + 270,9) g/80 L = 4,64 g/L

 

 

 

Gases ideales 22

 

Un recipiente de 90 L contiene 100 g de gas nitrógeno, N2, 150 g de gas oxígeno, O2, y una cierta cantidad de helio, He. Si la presión en el recipiente es de 3,2 atm, a 30 ºC, calcula:

a)  Masa y moles de He contenidos en el recipiente.

b)  Presión parcial de cada gas.

Datos: N = 14; O = 16; He =  4.

 

 

Solución:

Datos: VT = 90 L; m(N2) = 100 g; m(O2) = 150 g; PT = 3,2 atm; TT = 303 K

a)  Primero hallaremos los moles totales (nT) que hay en el recipiente, para lo cual utilizaremos la ley de los gases ideales.

PT VT = nT R TT nT = PT VT/R TT

nT = 3,2 atm·90 L/(0,082 atm·L/mol·K)·303 K = 11,6 moles

Moles de N2 y de O2 que hay en el recipiente:

Pesos moleculares:

Pm(N2) = 2·14 = 28; Pm(O2) = 2·16 = 32

100 g de N2·(mol de N2/28 g de N2) = 3,6 moles de N2

150 g de O2·(mol de O2/32 g de O2) = 4,7 moles de O2

11,6 moles = 3,6 moles N2 + 4,7 moles O2 + n moles He

n(He) = (11,6 – 3,6 – 4,7) moles = 3,3 moles 

Masa de He (Peso atómico = 4):

3,3 moles·(4 g/mol) = 13,2 g

b)  Volviendo a aplicar la ley de los gases ideales para cualquier gas:

P VT = n R TT

PT VT = nT R TT

Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones;

P VT/PT VT = n R TT/nT R TT P/PT = n/nT

P = (n/nT)·PT

P(N2) = (3,6 moles/11,6 moles)·3,2 atm = 0,99 atm

P(O2) = (4,7 moles/11,6 moles)·3,2 atm = 1,30 atm

P(He) = (3,3 moles/11,6 moles)·3,2 atm = 0,91 atm

Este último resultado también se podía haber obtenido restado a la presión total las presiones del nitrógeno y del oxígeno.

P(He) = (3,2 – 0,99 – 1,30) atm = 0,91 atm