Equilibrio ácido-base 22

 

En el equilibrio:

CH3–COOH + CH3–CH2OH ⟺ CH3–COO–CH2–CH3 + H2O

Si calentamos a 50 ºC un mol de CH3–COOH con un mol de CH3–CH2OH hasta alcanzar el equilibrio veremos que se han formado 2/3 de mol de agua. Calcular:

a)  Los moles presentes de cada componente en el equilibrio.

b)  La constante de equilibrio entre los componentes del sistema.

c)  Resolver el mismo problema si partimos de 40 gramos de CH3–COOH y 34 gramos de etanol.

Datos: masa atómica: C = 12; H = 1; O = 16

 

 

Solución:

Datos: n0(CH3–COOH) = 1mol; n0(CH3–CH2OH) = 1 mol; neq(H2O) = (2/3) mol

CH3–COOH

+

CH3–CH2OH

CH3–COO–CH2–CH3

+

H2O

ácido

 

alcohol

 

acetato

 

agua

 

a)   

 

Ácido

Alcohol

Acetato

Agua

Moles iniciales

1

1

0

0

Moles que reaccionan

x

x

Moles que se obtienen

x

x

Moles en equilibrio

1 – x

1 – x

x

x

 

neq(Acetato) = neq(H2O) = x = (2/3) mol

neq(Ácido) = neq(Alcohol) = [1 – (2/3)] mol = (1/3) mol

b)  Constante de equilibrio:

K = [Acetato]·[Agua]/[Ácido]·[Alcohol]

K = [(2/3)/V]2/[(1/3)/V]2 = (4/9)/(1/9) = 4

c)  Datos: m(Ácido) = 40 g; m(Alcohol) = 34 g

Masas moleculares:

Mm(Ácido) = 60        Mm(Alcohol) = 46

Número de moles iniciales de los reactivos:

40 g ácido·(mol ácido/60 g ácido) = 0,67 moles ácido

34 g alcohol·(mol alcohol/46 g alcohol) = 0,74 moles alcohol

 

Ácido

Alcohol

Acetato

Agua

Moles iniciales

0,67

0,74

0

0

Moles que reaccionan

x

x

Moles que se obtienen

x

x

Moles en equilibrio

0,67 – x

0,74 – x

x

x

 

[x/V]2/[(0,67 – x)/V]·[(0,74 – x)/V] = 4

x2/(0,67 – x)·(0,74 – x) = 4

x2 = 4·(0,67 – x)·(0,74 – x)

x2 = (2,68 – 4 x)·(0,74 – x) = 1,98 – 2,68 x – 2,96 x + 4 x2

3 x2 – 5,64 x + 1,98 = 0

La primera solución no sirve ya que es mayor que los moles iniciales de los reactivos.

Por tanto, en el equilibrio existirán:

neq(Ácido) = 0,67 – 0,47 = 0,20 moles

 neq(Alcohol) = 0,74 – 0,47 = 0,27 moles

neq(Acetato) = neq(H2O) = 0,47 moles

 

 

Equilibrio ácido-base 21

 

¿Qué concentración tendrá una disolución ácido sulfúrico de pH = 2, si la constante de la segunda disociación del ácido es K2 = 1,26·10–2?

 

 

Solución:

Dato: K2 = 1,26·10–2; pH = 2

Primera disociación:

H2SO4 ⟺ HSO4+ H+   K1 = ∞ (completamente disociado)

K1 = [HSO4]·[H+]/[H2SO4]

 

H2SO4

HSO4

H+

Concentración inicial

n

0

0

Concentración que se disocia

n

Concentración obtenida

n

n

Concentración en equilibrio

0

n

n

Estas serán las cantidades iniciales para el segundo equilibrio.

Segunda disociación:

HSO4 ⟺ SO42– + H+    K2 = 1,26·10–2

K2 = [SO42–]·[H+]/[HSO4]

 

HSO4

SO42–

H+

Concentración inicial

n

0

n

Concentración que se disocia

x

Concentración obtenida

x

x

Concentración en equilibrio

n – x  

x

n + x

x·(n + x)/(n – x) = 1,26·10–2

Como [H+] = (n + x) entonces pH = –log [H+] = –log (n + x) = 2, por tanto:

log (n + x) = –2 → n + x = 10–2 → n = 0,01 – x

0,01 x/[(0,01 – x) – x] = 1,26·10–2

0,01 x/(0,01 – 2x) = 1,26·10–2

0,01 x = 1,26·10–2·(0,01 – 2x)

0,01 x = 1,26·10–4 – 2,52·10–2 x

0,0352 x = 1,26·10–4 → x = 1,26·10–4/0,0352 = 3,58·10–3

n = 0,01 – 3,58·10–3 = 0,006429

[H2SO4] = n = 0,006429 M

 

 

Equilibrio ácido-base 20

 

Hallar las concentraciones de las especies presentes en una disolución 0,034 M de ácido carbónico.

Datos: K1 = 4,2·10–7, K2 = 4,8·10–11

 

 

Solución:

Datos: [H2CO3] = 0,034 M; K1 = 4,2·10–7; K2 = 4,8·10–11

Primera disociación:

H2CO3 ⟺ HCO3+ H+

K1 = [HCO3]·[H+]/[H2CO3]

 

H2CO3

HCO3

H+

Concentración inicial

0,034

0

0

Concentración que se disocia

x

Concentración obtenida

x

x

Concentración en equilibrio

0,034 – x

x

x

Como la constante de equilibrio es pequeña podemos suponer que 0,034 – x ≈ 0,034 y de esta forma se facilitan los cálculos.

K1 = x·x/0,034 = 4,2·10–7 → x2 = 1,428·10–8

[H2CO3] = 0,034 M – 1,2·10–4 = 0,03388 ≈ 0,034

[HCO3] = [H+] = 1,2·10–4 M

Segunda disociación:

HCO3 ⟺ CO32– + H+

K2 = [Se2–]·[H+]/[HSe]

 

HCO3

CO32–

H+

Concentración inicial

1,2·10–4

0

1,2·10–4

Concentración que se disocia

y

Concentración obtenida

y

y

Concentración en equilibrio

1,2·10–4 – y  

y

1,2·10–4 + y

Como la constante de equilibrio es pequeña podemos suponer que 1,2·10–4  – y ≈ 1,2·10–4, 1,2·10–4 + y ≈ 1,2·10–4, y de esta forma se facilitan los cálculos.

K2 = 1,2·10–4 y/1,2·10–4 = 4,8·10–11

y = 4,8·10–11

[CO32–] = 4,8·10–11 M

 Por tanto, en una disolución 0,034 M de ácido carbónico:

[CO32–] = 4,8·10–11 M; [HCO3] = [H+] = 1,2·10–4 M; [H2CO3] = 0,034 M

 

 

 

Equilibrio ácido-base 19

 

Disolvemos 5,09 g de hidrogenosulfato de potasio en agua suficiente para obtener 0,200 L. Hallar las concentraciones de las especies presentes en la disolución.

Kdis de HSO4 = 1,26·10–2

 

 

Solución:

Datos: m (KHSO4) = 5,09 g; Kdis de HSO4 = 1,26·10–2

En primer lugar hallaremos la molaridad de la disolución.

Peso molecular del KHSO4 = 136,168

Moles de KHSO4:

5,09 g·(mol/136,168 g) = 0,037 moles

[KHSO4] = 0,037 moles/0,200 L = 0,185 M

Ahora debemos tener en cuenta que KHSO4 es un electrólito fuerte, luego está totalmente disociado, luego:

KHSO4 → HSO4 + K+

por lo tanto:

[HSO4] = [KHSO4] = 0,185 M

Segunda disociación:

HSO4   SO42– + H+   

Kdis = [SO42–]·[H+]/[HSO4]

 

HSO4

SO42–

H+

Concentración inicial

0,185

0

0

Concentración que se disocia

x

Concentración obtenida

x

x

Concentración en equilibrio

0,185 – x  

x

x

Con un valor de K2 tan alto no se puede despreciar x frente a 0,185.

Kdis = x·x/(0,185 – x) = 1,26·10–2

x2 = 2,331·10–3 – 1,26·10–2 x

x2 + 1,26·10–2 x – 2,331·10–3 = 0

 [HSO4] = 0,185 – 0,0424 = 0,143 M

[H+] = [SO42–] = 4,24·10–2 M   

Las concentraciones finales de la disolución son:

[HSO4] = 0,143 M; [SO42–] = 4,24·10–2 M; [H+] = 4,24·10–2 M   

 

 

Equilibrio ácido-base 18

 

Cuáles serán las concentraciones de las especies presentes en una disolución 0,15 M de ácido sulfúrico.

H2SO4 ⟺ HSO4+ H+   K1 = ∞ (completamente disociado)

HSO4 ⟺ SO42– + H+    K2 = 1,26·10–2

 

 

Solución:

Datos: [H2SO4] = 0,15 M; K1 = ∞; K2 = 1,26·10–2

Primera disociación:

H2SO4 ⟺ HSO4+ H+

K1 = [HSO4]·[H+]/[H2SO4]

 

H2SO4

HSO4

H+

Concentración inicial

0,15

0

0

Concentración que se disocia

0,15

Concentración obtenida

0,15

0,15

Concentración en equilibrio

0

0,15

0,15

Estas serán las cantidades iniciales para el segundo equilibrio.

Segunda disociación:

HSO4  ⟺ SO42– + H+   

K2 = [SO42–]·[H+]/[HSO4]

 

HSO4

SO42–

H+

Concentración inicial

0,15

0

0,15

Concentración que se disocia

x

Concentración obtenida

x

x

Concentración en equilibrio

0,15 – x  

x

0,15 + x

Con un valor de K2 tan alto no se puede despreciar x frente a 0,15.

K2 = x·(0,15 + x)/(0,15 – x) = 1,26·10–2

0,15 x + x2 = 1,89·10–3 – 1,26·10–2 x

x2 + 0,1626 x – 1,89·10–3 = 0

 [HSO4] = 0,15 – 0,0109 = 0,139 M

[H+] = 0,15 + 0,0109 = 0,161 M   

Por tanto, en una disolución 0,15 M de ácido sulfúrico hay:

[H2SO4] = 0; [HSO4] = 0,139 M; [SO42–] = 0,0109 M; [H+] = 0,161 M