Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld 07

 

Según el modelo de Bohr–Sommerfeld, ¿qué velocidad le corresponde al electrón del átomo de hidrógeno en su estado fundamental?

Datos: h = 6,63·10–34 J · s; m =  9,1·10–31 kg; q = 1,6·10–19 C

 

 

Solución:

Datos: h = 6,63·10–34 J · s; m =  9,1·10–31 kg; q = 1,6·10–19 C

Según el modelo de Bohr el electrón en su giro orbital se encuentra sometido a dos fuerzas, una la fuerza centrífuga y la otra de naturaleza electrostática de Coulomb.

MODELO ATOM BOHR 07, 1

Para que el sistema se encuentre en equilibrio, se debe cumplir que:

Fc = Fe

siendo:

Fc = m (v2 /r)                   Fe = K (qe·qp/r2)

Sustituyendo en la ecuación inicial y teniendo en cuenta que las cargas del protón y del electrón, en valor absoluto, son iguales, se obtiene que:

m v2/r = K q2/r2 → v2 = K q2/m r

Radio de una órbita de un átomo de hidrógeno según el modelo atómico de Borh:

r = n2 h2/4 π2 m K q2

Sustituyendo en la expresión de la velocidad:

v2 = K q2/(m n2 h2/4 π2 m K q2)

v2 = 4 π2 K2 q4/n2 h2 

v = 2 π K q2/n h

MODELO ATOM BOHR 07, 2

 

 


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