Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld 07

 

Según el modelo de Bohr–Sommerfeld, ¿qué velocidad le corresponde al electrón del átomo de hidrógeno en su estado fundamental?

Datos: h = 6,63·10^–34 J · s; m =  9,1·10^–31 kg; q = 1,6·10^–19 C

 

 

Solución:

Datos: h = 6,63·10^–34 J · s; m =  9,1·10^–31 kg; q = 1,6·10^–19 C

Según el modelo de Bohr el electrón en su giro orbital se encuentra sometido a dos fuerzas, una la fuerza centrífuga y la otra de naturaleza electrostática de Coulomb.

Para que el sistema se encuentre en equilibrio, se debe cumplir que:

F_c = F_e

siendo:

F_c = m (v² /r)                   F_e = K (q_e·q_p/r²)

Sustituyendo en la ecuación inicial y teniendo en cuenta que las cargas del protón y del electrón, en valor absoluto, son iguales, se obtiene que:

m v²/r = K q²/r² → v² = K q²/m r

Radio de una órbita de un átomo de hidrógeno según el modelo atómico de Borh:

r = n² h²/4 π² m K q²

Sustituyendo en la expresión de la velocidad:

v² = K q²/(m n² h²/4 π² m K q²)

v² = 4 π² K² q⁴/n² h² 

v = 2 π K q²/n h