Crioscopia y ebulloscopia 09

 

Calcula la temperatura de ebullición y de congelación de una disolución de glicerina, (C3H8O3), en agua, cuya concentración es del 7,2%, en masa.

Constantes crioscópica y ebulloscópica del agua son respectivamente: 1,86 ºC·kg/mol y 0,52 ºC·kg/mol

Datos: C = 12,  H = 1,  O = 16.

 

 

Solución:

Datos: Concentración = 7,2% en masa; Kc = 1,86 ºC·kg/mol; Ke = 0,52 ºC·kg/mol

Incremento de la temperatura de ebullición de una disolución:

Δte = Ke m

siendo m la molalidad de la disolución (moles de soluto dividido por kg de disolvente), o sea:

m = ns/mD 

por tanto, lo primero que debemos hallar es la molalidad de la disolución.

Moles de soluto:

Como la concentración de la disolución en masa es del 7,2%, si tomamos 100 g de disolución, tendremos 7,2 g de soluto (glicerina) y 92,8 g de disolvente, o sea, 0,0928 kg de agua.

Peso molecular de la glicerina:

Pm (C3H8O3) = 36 + 8 + 48 = 92

ns = 7,2 g·(mol/92 g) = 0,0783 moles

Molalidad:

m = 0,0783 moles/0,0928 kg = 0,844 moles/kg

Δte = (0,52 kg ºC/mol)·(0,844 mol/kg) = 0,44 ºC

Como el disolvente es agua su temperatura de ebullición es 100 ºC, luego la temperatura de ebullición de la disolución será:

te,d = 100 ºC + 0,44 ºC = 100,44 ºC

Incremento de la temperatura de congelación de una disolución:

Δtc = Kc m

Como ya sabemos la molalidad de la disolución, tenemos que:

Δtc = (1,86 kg ºC/mol)·(0,844 mol/kg) = 1,57 ºC

La temperatura de congelación del agua es 0 ºC, luego la temperatura de congelación de la disolución será:

tc,d = 0 ºC – 1,57 ºC = –1,57 ºC

 

 

 

Crioscopia y ebulloscopia 08

 

Una disolución de 1,06 g de una sustancia no iónica y no volátil en 74 g de éter tiene una temperatura de ebullición 0,284 ºC superior a la temperatura de ebullición del éter puro. Calcula la masa molar de la sustancia añadida.

Constante de ebulloscópica del éter 2,11 ºC·kg/mol.

 

 

Solución:

Datos: ms = 1,06 g; mD = 74 g; Δte = 0,284 ºC; Ke = 2,11 ºC kg/mol

Masa molecular del soluto (Mm):

ns = ms/Mm Mm = ms/ns

Para hallar la masa molar (peso molecular) de la sustancia disuelta en éter, necesitamos saber cuántos moles de soluto hay en los 1,06 g de sustancia. Para ello debemos encontrar la molalidad de la disolución.

Incremento de la temperatura de ebullición de la disolución:

Δtc = Kc m

m = Δtc/Kc = 0,284 ºC/(2,11 ºC kg/mol) = 0,135 kg/mol 

Moles de soluto (ns):

m (molalidad) = ns/mD ns = m·mD

ns = 0,135 (mol/kg)·0,074 kg = 0,01 moles

Masa molecular:

Mm = 1,06 g/0,01 mol = 106 g/mol

 

 

 

Ley de Raoult 13

 

Añadimos 49 g de H2SO4 puro (densidad 1,84 g/cm3) a 473,37 g de agua. Si la temperatura de la disolución así obtenida es 27º C, halla:

a)  Temperatura de ebullición

b)  Temperatura de solidificación

c)  Presión osmótica

Realiza el problema:

Primero si se considera que el ácido está sin disociar.

Segundo si está disociado en un 60%.

Datos: Kc = 1,86 ºC·kg/mol; Ke = 0,52 ºC·kg/mol

 

 

Solución:

Datos: m (H2SO4) = 49 g; d (H2SO4) = 1,84 g/cm3; m’ (H2O) = 473,37 g; t = 27 ºC; Kc = 1,86 ºC·kg/mol; Ke = 0,52 ºC·kg/mol

Si se considera que el ácido está sin disociar.

a)  Incremento de la temperatura de ebullición de una disolución:

Δte = Ke m

siendo m la molalidad de la disolución (moles de soluto dividido por kg de disolvente).

Peso molecular del soluto:

Pm (H2SO4) = 2 + 32 + 64 = 98

Moles del soluto:

49 g·(mol/98 g) = 0,5 moles

Masa del disolvente (H2O) en kg:

473,37 g·(kg/1000 g) = 0,47337 kg

Molalidad:

m = 0,5 moles/0,47337 kg = 1,06 molal

Δte = (0,52 ºC·kg/mol)·(1,06 mol/kg) = 0,55 ºC

Temperatura de ebullición de la disolución (temperatura de ebullición del disolvente puro más el incremento):

te = 100 ºC + 0,55 ºC = 100,55 ºC

b)  Temperatura de solidificación de la disolución:

Δtc = Kc m

Δtc = (1,86 ºC·kg/mol)·(1,06 mol/kg) = 1,97 ºC

Temperatura de solidificación de la disolución (temperatura de solidificación del disolvente puro menos el incremento):

tc = 0 ºC – 1,97 ºC = –1,97 ºC

c)  Presión osmótica:

π = n R T/V

n = m/Pm π = (m/Pm) R T/V = m R T/V Pm

Suponiendo que los volúmenes son aditivos:

V = Va (ácido) + V (agua)

d = m (ácido)/Va Va = m/d

Va = 49 g/(1,84 g/cm3) = 26,63 cm3

V = 473,37 cm3 + 26,63 cm3 = 500 cm3 = 0,500 L

π = 49 g·(0,082 atm·L/mol·K)·(27 + 273) K/(0,5 L)·(98 g/mol)

π = 24,6 atm

Si se considera que el ácido está disociado en un 60%.

a)  En este caso para hallar el incremento de la temperatura de ebullición de una disolución aplicaremos la fórmula de la ley de Raoult con la modificación para solutos iónicos:

Δte = Ke m [1 + α (n – 1)]

siendo α el grado de disociación del soluto y n el número iones formados por molécula disociada.

Grado de disociación del soluto:

Si suponemos, por ejemplo, que tenemos 100 moléculas de ácido de las cuales 60 están disociadas:

α = 60/100 = 0,6

Disociación:

H2SO4 SO42– + 2 H+

n = 1 (Ión sulfato) + 2 (Protones) = 3

Δte = (0,52 ºC·kg/mol)·(1,06 mol/kg)·[1 + 0,6·(3 – 1)] = 1,21 ºC

Temperatura de ebullición de la disolución será:

te = 100 ºC + 1,21 ºC = 101,21 ºC

b)  Temperatura de solidificación de la disolución:

Δtc = Kc m [1 + α (n – 1)]

Δtc = (1,86 ºC·kg/mol)·(1,06 mol/kg)·[1 + 0,6·(3 – 1)] = 4,34 ºC

Temperatura de solidificación de la disolución (temperatura de solidificación del disolvente puro menos el incremento):

tc = 0 ºC – 4,34 ºC = –4,34 ºC

c)  Para hallar la presión osmótica utilizaremos la fórmula de Van’t Hoff para solutos iónicos:

π = m [1 + α (n – 1)] R T

π = [(0,5 moles)·(0,082 atm·L/mol·K)·300 K/0,5 L]·[1 + 0,6·(3 – 1)]

π = 54,12 atm

Es interesante observar que en los tres casos, el valor del incremento de temperatura o de presión osmótica, cuando se trata de solutos disociados, es siempre:

1)  Mayor que cuando no están disociados.

2)  Igual al de la disolución con el soluto sin disociar, multiplicado por un factor de corrección: [1 + α (n – 1)], en este caso igual a 2,2

 

 

 

Ley de Raoult 12

 

A 20º C las presiones de vapor del acetato y del propinoato de etilo son 72,8 torr y 27,7 torr, respectivamente. Calcula la presión de vapor a esa misma temperatura de una mezcla ideal formada por 50 g de acetato y 25 g de propinoato.

 

 

Solución:

Datos:

Pv(acetato) = 72,8 torr; m(acetato) = 50 g

Pv(propinoato) = 27,7 torr; m(propinoato) = 25 g

La presión de vapor de la mezcla es la suma de las presiones de vapor del acetato y del propionoato de etilo, calculadas cada una según la ley de Raoult.

Pv(disolución) = Pv(acetato) + Pv(propinoato)

Peso molecular del acetato de etilo (CH3–COO–CH2–CH3):

Pm(acetato) = 4·12 + 8·1 + 2·16 = 88

Moles de acetato:

50 g·(mol/88 g) = 0,568 moles

Peso molecular del propinoato de etilo (CH3–CH2–COO–CH2–CH3):

Pm(propinoato) = 5·12 + 10·1 + 2·16 = 102

Moles de propinoato:

25 g·(mol/102 g) = 0,245 moles

Fracción molar del acetato:

Χacetato = 0,568 moles/(0,568 moles + 0,245 moles) = 0,699

Fracción molar del propinoato:

Χpropinoato = 1 – 0,699 = 0,301

Pv(disolución) = 72,8 torr·0,699 + 27,7 torr·0,301 = 59,2 torr

 

 

 

Ley de Raoult 11

 

A 50º C las presiones de vapor del benceno y de la acetona son 271 torr y 603 torr, respectivamente. Halla la presión de vapor de una mezcla ideal formada por cantidades iguales equimoleculares de benceno y acetona a 50º C.

 

 

Solución:

Datos: Pv(C6H6) = 271 torr; Pv(C3H6O) = 603 torr

La presión de vapor de la mezcla es la suma de las presiones de vapor del benceno y de la acetona o propanona, calculadas cada una según la ley de Raoult.

Pv(disolución) = Pv(benceno) + Pv(acetona)

Si n = moles de benceno = moles de acetona, tenemos que:

Χbenceno = n/(n + n) = n/2n = 0,5 = Χacetona

Pv(disolución) = 271 torr·0,5 + 603 torr·0,5 = 0,5·(271 + 603) torr

Pv(disolución) = 437 torr