Constantes de equilibrio 40

 

En un recipiente de 5 litros se introducen 261 g de PCl5 (g) y se calienta hasta 300 ºC. Cuando se alcanza el equilibrio: PCl5 (g) ⟺ PCl3 (g) + Cl2 (g), la presión es de 16,4 atm:

a)  Determinar Kc, Kp y el grado de disociación.

b)  Si se utiliza un recipiente de menor volumen, ¿aumenta o disminuye el grado de disociación?

c)  Si el valor de Kp se eleva hasta 33,5 cuando la temperatura aumenta a 700 K, el proceso de disociación, ¿es exotérmico o endotérmico?

Masas atómicas: Cl = 35,5; P = 31 

 

 

Solución:

Datos: V = 5 L; m(PCl5) = 261 g; T = 573 K; P = 16,4 atm

Reacción:

PCl5 (g) ⟺ PCl3 (g) + Cl2 (g)

Constante de equilibrio:

Kc = [PCl3]·[Cl2]/[PCl5]

a)     

 

PCl5

PCl3

Cl2

Moles iniciales

n0

0

0

Moles que se disocian

x

Moles que se producen

x

x

Moles en equilibrio

n0 – x

x

x

Concentración en equilibrio

(n0 – x)/V

x/V

x/V

 

Kc = (x/V)·(x/V)/[(n0 – x)/V]

Kc = (x2/V)/(n0 – x) = x2/(n0 – x)·V

Número de moles iniciales de PCl5:

Pm (PCl5) = 31 + 5·35,5 = 208,5

n0 = 261 g·(mol/208,5 g) = 1,25 moles

Número de moles en equilibrio:

P V = n R T → n = P·V/R·T

n = 16,4 atm·5 L/(0,082 atm·L/mol·K)·573 K = 1,75 moles

n = n0 – x + x + x = n0 + x

1,75 moles = 1,25 moles + x

x = 1,75 moles – 1,25 moles = 0,50 mol

Kc = 0,52/(1,25 – 0,5)·5 = 0,067

Kp = Kc (R T)Δn

Kp = 0,067·(0,082·573)(2–1) = 3,15

Grado de disociación (α):

α = moles disociados/moles iniciales

α = 0,5 mol/1,25 mol = 0,4 → 40%

b)  Al disminuir el volumen, la reacción se desplaza hacia donde haya menos moles, o sea, hacia la izquierda, es decir, se producirán menos PCl3 y Cl2, por lo tanto se disociará menos PCl5 con lo que el grado de disociación disminuirá (el numerador de la fracción equivalente a α es menor)

c)  Datos: T = 700 K → Kp = 33,5 atm

Kp = Kc (R T)Δn

33,5 = Kc (0,082·700)

Kc = 33,5/0,082·700 = 0,58

Hay un aumento de Kc, por lo tanto se incrementan los productos y disminuye el reactivo, luego la reacción se ha desplazado hacia la derecha (aumentan los productos con el incremento de la temperatura), por lo tanto es endotérmica.

 

 

Constantes de equilibrio 39

 

En un recipiente vacío se introduce NaHCO3 sólido. Se cierra y se calienta a 120 ºC. Cuando se alcanza el equilibrio, la presión es de 1720 mm de Hg. Calcular Kp y Kc para el proceso:

2 NaHCO3 (g) Na2CO3 (s) + CO2 (g) + H2O (g)

 

 

Solución:

Datos: T = 393 K; = 1720 mm Hg

Reacción:

2 NaHCO3 (g) ⇔ Na2CO3 (s) + CO2 (g) + H2O (g)

Constante de equilibrio.

Al tratarse de un equilibrio heterogéneo (los sólidos no intervienen):

Kp = P(CO2)·P(H2O)

P = P(CO2) + P(H2O)

Según la reacción el número de moles del dióxido de carbono y del agua son iguales, por tanto: P(CO2) = P(H2O), luego si sustituimos en la última expresión tenemos que:

P = P(CO2) + P(CO2) = 2 P(CO2)

P(CO2) = P/2

P(CO2) = P(H2O) = [1720 mm Hg·(atm/760 mm Hg)]/2 = 1,13 atm

Sustituyendo en la fórmula de la constante de equilibrio:

Kp = 1,132 = 1,28

Para hallar Kc utilizaremos la siguiente expresión:

Kc = Kp (R T)–Δn

Δn = Σnº moles productos – Σnº moles reactivos

Kc = 1,28 atm2·[(0,082 atm·L/mol·K)·393 K]–(1+1)

Kc = 1,28 atm2·[(0,082 atm·L/mol·K)·393 K]–2 = 1,23·10–3

 

 

 

Constantes de equilibrio 38

 

El pentacloruro de fósforo se descompone, al calentar, en tricloruro de fósforo y cloro, mediante una reacción reversible. Se mezcla, en un matraz de 1 litro, 0,84 mol de PCl5 y 0,18 mol de PCl3. Al calentar, a una determinada temperatura, se llega al equilibrio, quedando 0,72 mol de PCl5 sin descomponer.

a)  Hallar la constante de equilibrio.

b)  Si en el matraz se hubiera calentado sólo 0,84 mol de PCl5, calcular la cantidad de PCl5 en el equilibrio.

 

 

Solución:

Datos: V = 1 L; n0(PCl5) = 0,84 mol; n0’(PCl3) = 0,18 mol; neq(PCl5) = 0,72 mol

a)  Reacción:

PCl5 ⟺ PCl3 + Cl2

Constante de equilibrio:

K = [PCl3]·[Cl2]/[PCl5]

 

PCl5

PCl3

Cl2

Moles iniciales

n0

n0

0

Moles que se disocian

x

Moles que se producen

x

x

Moles en equilibrio

n0 – x

n0’ + x

x

Concentración en equilibrio

(n0 – x)/V

(n0’ + x )/V

x/V

 

K = [(n0’ + x)/V]·(x/V)/[(n0 – x)/V]

K = (n0’ + x )·x/(n0 – x)·V

Como en equilibrio quedan 0,72 mol de PCl5 sin descomponer, tenemos que:

n0 – x = 0,72 mol → x = 0,84 mol – 0,72 mol = 0,12 mol

K = (0,18 + 0,12) mol·0,12 mol/(0,84 – 0,12) mol·1 L = 0,05 mol·L–1

b)  Dato: n0(PCl5) = 0,84 mol

 

PCl5

PCl3

Cl2

Moles iniciales

n0

0

0

Moles que se disocian

x

Moles que se producen

x

x

Moles en equilibrio

n0 – x

x

x

Concentración en equilibrio

(n0 – x)/V

x/V

x/V

 

K = (x/V)·(x/V)/[(n0 – x)/V]

K = x2/(n0 – x)·V

x2/(0,84 – x) mol·1 L = 0,05 mol/L

x2 = 0,05·(0,84 – x) mol2

x2 = 0,042 – 0,05 x →  x2 + 0,05 x – 0,042 = 0

La cantidad de PCl5 en el equilibrio será:

neq(PCl5) = n0 – x = 0,84 mol – 0,18 mol = 0,66 mol

 

 

Constantes de equilibrio 37

 

Calcular el valor de la constante de equilibrio para el segundo equilibrio que se da:

2 NO2 (g) N2 (g) + 2 O2 (g),   K = 6,7·1016

NO2 (g) (1/2) N2 (g) + O2 (g)

 

 

Solución:

Ley de acción de masas para esta reacción:

2 NO2 (g) N2 (g) + 2 O2 (g)

K = [N2]·[O2]2/[NO2]2 = 6,7·1016

Ley de acción de masas para esta reacción:

NO2 (g) (1/2) N2 (g) + O2 (g)

 

 

 

Constantes de equilibrio 36

 

El hidrogenocarbonato de sodio de descompone a 120 ºC según el equilibrio:

2 NaHCO3 (s) Na2CO3 (s) + CO2 (g) + H2O (g)

En un recipiente cerrado de 2 litros en el que se ha hecho el vacío, se introduce cantidad suficiente de NaHCO3 y se calienta a 120 ºC. La presión total en el equilibrio es de 2,25 atm. Calcular:

a)  Kc y Kp para este equilibrio a 120 ºC.

b)  La composición en peso de la mezcla gaseosa en el equilibrio.

 

 

Solución:

Datos: V = 2 L; T = 393 K; P = 2,25 atm

a)  La presión total es debida a los únicos gases que hay en el equilibrio, o sea, el dióxido de carbono y el vapor de agua, y como la proporción de cada uno de estos compuesto es la misma la presión de cada uno de ellos será igual, por tanto:

P (CO2) + P (H2O) = P

Si P (CO2) = P (H2O) = P’, sustituyendo en la anterior expresión tenemos que:

P’ + P’ = P 2 P’ = P P’ = P/2

P’ = 2,25 atm/2 = 1,125 atm

Según la ecuación de los gases ideales:

P’ V = n’ R T n’ = P’ V/R T

n' = 1,125 atm·L/(0,082 atm·L/mol·K)·393 K = 0,06982 moles

KC = [CO2]·[H2O] = (0,06982 moles/2 L)·(0,06982 moles/2 L) = 1,22·10-3 mol2 L–2

Kp = Kc (R T)Δn

Δn = Σnº moles productos – Σnº moles reactivos

Δn =(1 + 1) – 0 = 2

Kp = 1,22·10-3 mol2 L–2·[(0,082 atm·L/mol·K)·393 K]2

Kp = 1,267 atm2

b)  Pesos moleculares:

Pm (CO2) = 12 + 32 = 44             Pm (H2O) = 2 + 16 =18

Masa de CO2:

0,06982 moles·(44 g/mol) = 3,07 g

Masa de H2O:

0,06982 moles·(18 g/mol) = 1,26 g