Gases ideales 40

 

Un cilindro de 60 litros tiene en su interior un tabique móvil que los divide en dos partes en las que se introducen, respectivamente, 2 y 3 moles de gas a la misma temperatura. Calcula el volumen de cada parte cuando el tabique quede inmóvil.

 

 

Solución:

Datos: V1 + V2 = 60 L; n1 = 2 moles: n2 = 3 moles; T1= T2 = T

Según la ley de los gases ideales:

P1 V1 = n1 R T1

P2 V2 = n2 R T2

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones:

P1 V1/P2 V2 = n1 R T1/n2 R T2

P1 V1/P2 V2 = n1 R T/n2 R T

P1 V1/P2 V2 = n1/n2

Cuando se establezca el equilibrio las presiones en ambos recitos son iguales, es decir:

P1 = P2 = P

luego:

P V1/P V2 = n1/n2 V1/V2 = n1/n2

V1 = (n1/n2)·V2 = (2 moles/3 moles)·V2

V1 = (2/3) V2

(2/3) V2 + V2 = 60 L (5/3) V2 = 60 L V2 = (180/5) L

V2 = 36 L

V1 = 60 L – 36 L = 24 L

 

 

 

Gases ideales 39

 

Un recipiente de 2,5 litros está abierto a 15 ºC. Se calienta a 100 ºC manteniéndolo abierto. ¿Cuánto aire escapará de él?

 

 

Solución:

Datos: V = 2,5 L; t1 = 15 ºC; t2 = 100 ºC; P1 = P2 = 1 atm

Según la ley de los gases ideales:

P1 V = n1 R T1

P2 V = n2 R T2

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones:

P1 V/P V = n1 R T1/n2 R T2 1 = n1 T1/n2 T2

n2 = n1·(T1/T2)

Aire que escapará del recipiente (n’):

n' = n1 – n2 = n1 – n1·(T1/T2) = n1·[1 – (T1/T2)]

n' = (P1·V/R T1)·[1 – (T1/T2)]

n' = [1 atm·2,5 L/(0,082 atm·L/mol·K)·288 K]·[1 – (288 K/373 K)] = 0,024 moles

 

 

 

Gases ideales 38

 

Un recipiente de 5 litros contiene gas a 80 cm de presión y 0 ºC. Otro recipiente de 10 litros contiene gas a 100 cm de presión y la misma temperatura que el anterior. Se ponen ambos recipientes en comunicación. Determina la presión de equilibrio y la cantidad de moles que pasarán de uno a otro recipiente.

 

 

Solución:

Datos: V1 = 5 L; P1 = 80 cm;  T1 = T2 = 273 K; V2 = 10 L; P2 = 100 cm

Según la ley de los gases ideales:

Peq Vt = nt R T Peq = nt R T/Vt

Volumen total (Vt):

Vt = V1 + V2 = 5 L + 10 L = 15 L

Moles totales (nt):

nt = n1 + n2

Moles primer recipiente (n1):

n1 = P1 V1/R T1

n1 = 80 cm·(atm/76 cm)·5 L/(0,082 atm·L/mol·K)·273 K = 0,24 moles

Moles segundo recipiente (n2):

n2 = 100 cm·(atm/76 cm)·10 L/(0,082 atm·L/mol·K)·273 K = 0,59 moles

nt = 0,24 moles + 0,59 moles = 0,83 moles

Presión de equilibrio:

Peq = 0,83 moles·(0,082 atm·L/mol·K)·273 K/15 L = 1,24 atm

Moles que hay en el primer recipiente (n1’) después de ponerse en comunicación con el segundo recipiente:

n1’ = 1,24 atm·5 L/(0,082 atm·L/mol·K)·273 K = 0,28 moles

Como hay más moles, quiere decir que han pasado del segundo al primero.

Moles que pasan (Δn1):

Δn1 = 0,28 moles – 0,24 moles = 0,04 moles

 

 

 

Gases ideales 36

 

10 litros de oxígeno, medidos en ciertas condiciones de P y T, pesan 30 gramos. ¿Qué pesan 60 litros de acetileno, C2H2, medidos en las mismas condiciones de P y T.

 

 

Solución:

Datos: V(O2) = 10 L; m(O2) = 30 g; V(C2H2) = 60 L

Ley de los gases ideales:

P V = n R T

Como el número de moles n es igual a la masa m dividida por el peso molecular Pm, es decir, n = m/Pm, tenemos que:

P V = (m/Pm) R T = m R T/Pm

Aplicando la anterior expresión a ambos gases:

P V(O2) = m(O2) R T/Pm(O2)

P V(C2H2) = m(C2H2) R T/Pm(C2H2)

Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones:

P V(O2)/P V(C2H2) = [m(O2) R T/Pm(O2)]/[m(C2H2) R T/Pm(C2H2)]

Simplificando:

V(O2)/V(C2H2) = [m(O2)/Pm(O2)]/[m(C2H2)/Pm(C2H2)]

V(O2)/V(C2H2) = m(O2)·Pm(C2H2)/Pm(O2)·m(C2H2)

m(C2H2) = m(O2)·Pm(C2H2)·V(C2H2)/Pm(O2)·V(O2)

Pesos moleculares:

Pm(C2H2) = 24 + 2 = 26               Pm(O2) = 32

m(C2H2) = 30 g·(26 g/mol)·60 L/(32 g/mol)·10 L = 146 g