Una disolución 0,9 molar de CaBr₂ tiene una densidad de 1,148 g/cm³, calcula:

a)      Gramos de CaBr₂ que hay en 100 gramos de disolución.

b)      Gramos de CaBr₂ que hay en 100 gramos de agua.

c)      Gramos de CaBr₂ que hay en 1 litro de agua.

Solución:

Datos: M (CaBr₂) = 0,9 molar; d = 1,148 g/cm³

Se dice que una disolución es molar, cuando su concentración viene dada en moles/L; luego en este caso, la concentración 0,9 M o molar, quiere decir que en un litro de disolución hay 0,9 moles de soluto (CaBr₂)

a)      Masa de la disolución: m = 100 g.

Como conocemos la densidad y la masa de la disolución, podemos hallar su volumen, y después, utilizar la molaridad para hallar la masa del soluto.

d = m / V →  1,148 g/cm³ = 100 g / V → V = 100 g / 1,148 g/cm³

V = 87,11 cm³

Ahora pasaremos los cm³ a dm³ que es igual a un litro, ya que la molaridad utiliza esta unidad de volumen.

V = 87,11 cm³ · (dm / 10 cm)³ =  0,087 L

M = n / V → n = M · V → n = 0,9 (mol / L) · 0,087 L =  0,08 moles

Para saber cuántos gramos son 0,08 moles de bromuro de calcio, usaremos su peso molecular, ya que:

n = m / P_m  → m = n · P_m

P_m (Br₂Ca) = 2 · 80 + 40 = 200 g / mol

Masa del soluto: 

m = 0,08 moles · 200 (g / mol) = 16 g de CaBr₂  

b)      Masa del disolvente: m_agua = 100 g.

Densidad de la disolución:

d = (m_s + m_agua) / V → V = (m_s + m_agua) / d = (m_s + 100 g) / (1,148 g/cm³)

Molaridad de la disolución:

M = n_s / V → V = n_s / M = (m_s / P_m) / M = m_s / P_m · M = m_s / (200 g / mol · 0,9 mol / L)

Como el volumen de ambas ecuaciones es el mismo, se pueden igualar, pero debemos tener en cuenta que la densidad está expresada en cm³ y la molaridad en litros, por tanto:

(m_s + 100 g) / (1,148 g/cm³) = m_s / [(200 g / mol) · (0,9 mol / L) · (L / 1000 cm³)]

Simplificando las unidades, tenemos:

(m_s + 100 g) / (1,148 g/cm³) = m_s / (0,18 g / cm³)

(m_s + 100 g) / 1,148 = m_s / 0,18

Operando:

(m_s + 100 g) · 0,18 = 1,148 m_s → 0,18 m_s + 18 g = 1,148 m_s

18 g = 1,148 m_s – 0,18 m_s = 0,968 m_s 

m_s = 18 g / 0,968 = 18,6 g de CaBr₂

Una forma más simple de hacer este apartado sería partir de un supuesto, por ejemplo, que tenemos 1 litro de disolución, o sea, 1000 cm³, con lo que también hay 0,9 moles de soluto, es decir, 180 gramos de soluto (0,9 moles · 200 g/mol).

Masa de la disolución:

d = m / V →  1,148 g/cm³ = m_D / 1000 cm³  → m_D = 1,148 g/cm³ · 1000 cm³ = 1148 g

Masa del disolvente (agua):

m_a = 1148 g – 180 g = 968 g

O sea, que si partimos de 968 g de agua, tendremos 180 g de soluto. Luego haciendo la siguiente proporción, hallaremos la cantidad real de soluto:

968 g de agua / 180 g de soluto = 100 g de agua / x

x = 180 g de soluto · 100 g de agua / 968 g de agua = 18,6 g de soluto

c)      Volumen del disolvente: V_agua = 1 L

Para resolver este apartado, debemos recordar que la masa de 1 litro de agua es igual a 1 kg, es decir 1000 gramos y utilizar la última ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo la masa de agua.

(m_s + 1000 g) · 0,18 = 1,148 m_s → 0,18 m_s + 180 g = 1,148 m_s

180 g = 1,148 m_s – 0,18 m_s = 0,968 m_s 

m_s = 180 g / 0,968 = 186 g de CaBr₂

Si se hace por la segunda forma:

x = 180 g de soluto · 1000 g de agua / 968 g de agua = 186 g de soluto