Constantes de equilibrio 29

 

Una de las etapas de la obtención industrial del ácido sulfúrico por el método de contacto, es la oxidación catalítica del SO2 mediante la reacción:

2 SO2 (g) + O2 (g) ↔ 2 SO3 (g)

Calcula las constantes de equilibrio Kc y Kp, si en un recipiente de 211 cm3 se introducen 5 moles de SO2 y 5 moles de O2 y al alcanzarse el equilibrio a 900 K, se observa que ha reaccionado el 92% del SO2

 

 

Solución:

Datos: V = 211 cm3 = 0,211 L; n(SO2) = 5 moles; n(O2) = 5 moles, Teq = 900 K

Reacción:

2 SO2 (g) + O2 (g) ↔ 2 SO3 (g)

Ley de acción de masas para esta reacción:

Kc = [SO3]2/[SO2]2·[O2]2

 

SO2

O2

SO3

Moles iniciales

5

5

0

Moles que reaccionan

2x

x

Moles que se producen

2x

Moles en el equilibrio

5 – 2x

5 – x

2x

Concentración en equilibrio

(5 – 2x)/V

(5 – x)V

2x/V

 

Es conveniente notar que los coeficientes estequiométricos deben figurar en la tabla en los moles en los que reaccionan y en los obtenidos.

Kc = (2x/V)2/[(5 – 2x)/V]2·[(5 – x)V] = (4x2/V2)/[(5 – 2x)2·(5 – x)/V3]

Kc = [4x2/(5 – 2x)2·(5 – x)]·V

En el equilibrio el número de moles que hay de SO3, es el 92% de los moles iniciales de SO2, por tanto:

2x = 0,92·5 → x = 4,6/2 = 2,3

Kc = [4·2,32/(5 – 2·2,3)2·(5 – 2,3)]·0,211 = 10,3

Kp = (P(SO3)2/(P(SO2)2·P(O2)

Presión parcial del SO2 en equilibrio:

P(SO2) = [(5 – 2·2,3) moles·(0,082 atm·L/mol·K)·900 K]/0,211 L = 140 atm

Presión parcial del O2 en equilibrio:

P(O2) = [(5 – 2,3) moles·(0,082 atm·L/mol·K)·900 K]/0,211 L = 944 atm

Presión parcial del SO3 en equilibrio:

P(SO3) = [2·2,3 moles·(0,082 atm·L/mol·K)·900 K]/0,211 L = 1609 atm

Kp = 16092/1402·944 = 0,14

También se puede hacer utilizando la siguiente expresión:

Kp = Kc·(R T)Δn

siendo:

Δn = Σcoeficientes de los productos (gases) – Σcoeficientes de los reactivos (gases)

Kp = 10,3·(0,082·900)(2–3) = 0,14

 

 

Constantes de equilibrio 28

 

Calcula la constante de equilibrio, Kp, para la siguiente reacción:

2 A (g) ↔ B (g) + C (g)

 si partiendo de n moles del compuesto A, al alcanzarse el equilibrio éste se encuentra disociado en un 20% y la presión de la mezcla gaseosa es de 0,5 atm. ¿Cuál será el grado de disociación de A cuando a la misma temperatura la presión de la mezcla en equilibrio sea 1 atm.

 

 

Solución:

Datos: n0 (A) = n moles; α = 0,20; Peq = 0,5 atm

2 A (g) ↔ B (g) + C (g)

Constante de equilibrio:

Kp = PB·PC/(PA)2

 

A

B

C

Moles iniciales

n

0

0

Moles que se disocian

Moles que se obtienen

nα/2

nα/2

Moles en el equilibrio

n – nα = n·(1 – α) 

nα/2

nα/2

 

Presión parcial de un gas (P):

Peq V = neq R Teq

P V = n R Teq

P V/Peq V = n R Teq/neq R Teq

P/Peq = n/neq → P = χ·Peq

siendo χ la fracción molar del gas del cual se quiere hallar su presión parcial.

Moles totales en el equilibrio:

neq = n – nα + (nα/2) + (nα/2) = n

Presiones parciales de los gases:

PA = [n·(1 – α)/n]·Peq = (1 – α)·Peq

PB = PC = [(nα/2)/n]· Peq = (α/2)·Peq

Kp = [(α/2)·Peq]2/[(1 – α)·Peq]2 = [α/2·(1 – α)]2

Kp = [0,2/2·(1 – 0,2)]2 = 0,016

De la expresión de Kp se tiene que:

Como α no depende de la presión en equilibrio, sea cual sea ésta, el grado de disociación siempre será el mismo, o sea, un 20%.

 

 

Ley de las proporciones definidas o constantes (Ley de Proust) 18

 

El calcio y el oxígeno se combinan para formar óxido de calcio CaO en una proporción en masa de 5/2.

a)  ¿Cuántos gramos de oxígeno se necesitarán para combinarse con 460 g de calcio?

b)  ¿Qué cantidad de óxido de calcio se obtuvo en el apartado anterior?

c)  Explica que ocurrirá si ponemos a reaccionar 80 g de calcio con 80 g de oxígeno.

 

 

Solución:

a)  Dato: m(Ca) = 460 g.

Sea m’ la masa de oxígeno. Aplicando la ley de las proporciones definidas o constantes, tenemos que:

m/m’ = 5/2 = 2,5/1

Esta proporción nos indica que por cada gramo de oxígeno necesitamos 2,5 g de calcio, luego:

460 g/m’ = 2,5 g m’ = 460/ 2,5 = 184 g de Ca

b)  Reacción:

Ca + (1/2) O2 → CaO

Masa molecular de CaO:

Mm = 40 + 16 = 56

40 g de Ca/56 g de CaO = 184/x

 x = 56·184/40 = 258 g de CaO

c)  Según el apartado a) por cada gramos de oxígeno necesitamos 2,5 gramos de calcio, por lo tanto no habrá suficiente calcio para que reaccione todo el oxígeno. El calcio será el reactivo limitante y el oxígeno será el que está en exceso.

Oxígeno que reacciona:

80 g Ca/m’ = 2,5/1 → m’ =80/2,5 = 32 g de O2

Oxígeno que sobra:

(80 – 32) g de O2 = 48 g de O2

 

 

 

Constantes de equilibrio 27

 

A 25 ºC la constante Kc para la reacción de disociación del oxígeno: O2 (g) 2 O (g), es 10–34. Razona si el oxígeno que hay en una habitación se encuentra en forma molecular o atómica y cómo será el grado de disociación.

 

 

Solución:

Datos: t = 25 ºC; Kc = 10–34

Reacción:

O2 (g) 2 O (g)

Constante de equilibrio:

Kc = [O]2/[O2] = 10–34

El valor de Kc es muy pequeño, luego el denominador de la reacción es muy grande en comparación con el numerador de la misma. O sea, que la reacción se encuentra muy desplazada hacia la izquierda, es decir, que los átomos de oxígeno se encuentran formando moléculas (O2), mientras que hay muy pocos átomos libre. Por tanto, el grado de disociación del O2 es muy pequeño.

 

 

 

Constantes de equilibrio 26

 

Las concentraciones de yoduro de hidrógeno, yodo e hidrógeno en equilibrio a la temperatura de 793 K, son respectivamente, 0,970; 0,015 y 1,015 mol·L–1. Calcula la constante de equilibrio Kc, a esa temperatura para las reacciones:

a)  2 HI (g) ↔ H2 (g) + I2 (g)

b)  HI (g) ↔ ½ H2 (g) + ½ I2 (g)

c)  H2 (g) + I2 (g) ↔ 2 HI (g)

d)  ½ H2 (g) + ½ I2 (g) ↔ HI (g)

¿Qué relación existe entre las constantes de equilibrio?

 

 

Solución:

Datos: [HI] = 0,970; [I2] = 0,015 M; [H2] = 1,015 M

a)  2 HI (g) ↔ H2 (g) + I2 (g)

Ley de acción de masas para esta reacción:

Kc = [H2]·[I2]/[HI]2

Kc = 1,015·0,015/0,9702 = 0,016

b)  HI (g) ↔ ½ H2 (g) + ½ I2 (g)

Ley de acción de masas para esta reacción:

Kc’ = [H2]1/2·[I2]1/2/[HI]

Kc = (1,015)1/2·(0,015)1/2/0,970 = 0,127

c)  H2 (g) + I2 (g) ↔ 2 HI (g)

Kc” = [HI]2/[H2]·[I2] = 0,9702/1,015·0,015 = 61,8

d)  ½ H2 (g) + ½ I2 (g) HI (g)

Kc’’’ = [HI]/[H2]1/2·[I2]1/2 = 0,970/(1,015)1/2·(0,015)1/2 = 7,86

La relación entre las respectivas constantes de equilibrio es:

Kc” =1/Kc = (Kc)–1

Kc’’’ =1/Kc’ = 1/(Kc)1/2 = (Kc)–1/2