EL Sapo Sabio

Resolvamos un problema de frecuencias utilizando el sistema pitagórico. Calculemos la frecuencia de las notas enharmónicas Mib3 y Re# 3. Ambas  notas tienen la misma frecuencia según el sistema temperado. Sin embargo, según el sistema pitagórico, sus frecuencias son distintas.

Se puede averiguar cualquier frecuencia a partir de la afinación de cualquier nota La. La frecuencia  de referencia es La 3 de 440 Hz. Multiplicando o dividiendo esta frecuencia por 2, obtenemos las notas La superiores o inferiores, respectivamente.  Para solucionar el problema planteado, tenemos que crear una cadena de quintas partiendo de un La hasta llegar a la nota cuya frecuencia hemos de averiguar. En caso de  llegar a la nota pedida, pero en  una octava distinta (como en la resolución propuesta abajo, donde la cadena de quintas nos lleva a Mib 2, en lugar de Mib 3), podemos averiguar su frecuencia multiplicando o dividiendo por 2, según sea conveniente.

Primero, calculemos la frecuencia de Mib 3. Para ello, creo a partir de La 5 una cadena de 6 quintas descendentes que me llevarán a Mib 2. El cociente de esta cadena se obtiene multiplicando (2/3) consigo mismo 6 veces (una vez por cada quinta). Luego se multiplica por 2, ya que deseamos saber la frecuencia de Mib 3.

Segundo, realizamos las mismas operaciones para calcular Re# 3, pero esta vez partiendo de una cadena de quintas ascendentes cuya primera nota es La -1.

De estos cálculos, se obtienen dos frecuencias distintas, 309 Hz para Mib 3 y  313 Hz para Re# 3. Por tanto, Re # 3 es más agudo que Mib 3.