El sistema de afinación de Zarlino, también llamado de Aristógenes-Zarlino, se basa en el cálculo de las frecuencias de las notas de una escala diatónica determinada a partir de la serie armónica en la que se encuentran sus notas. Como ya se mencionó en el artículo sobre la serie armónica, todos los intervalos vienen definidos por un quebrado obtenido al poner en relación en forma de cociente los números de orden de las notas formantes de cada intervalo.

Los intervalos de las escalas mayores tienen las siguientes correspondencias numéricas:

Intervalo Quebrado

2ª M

3ª M

4ª J

5ª J

6ª M

7ª M

8ª J

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2/1

Estos quebrados pueden obtenerse de forma inmediata buscando cada intervalo dentro de la serie armónica, como, por ejemplo, la quinta justa que aparece entre el tercer y segundo armónicos (3/2). Según la serie armónica, existen dos tipos de segundas mayores: la que se forma entre los armónicos 9 y 8 (9/8), y la que se forma entre los armónicos 10 y 9 (10/9). Por tanto, la escala diatónica mayor, como se ve en el gráfico de abajo, está formada por dos tipos de segundas mayores y una menor. Igualmente, en el gráfico se muestra la manera en la que se deducen los quebrados de los intervalos que se forman entre el V y el VI, y entre el VI y el VII grados.

 

2 comentarios para “Sistema de afinación de Zarlino I”

  • Si bien es cierto que la escala natural está fundamentada en la serie armónica, es importante hacer notar que, tanto Aristógenes, como los grandes teóricos del Renacimiento, entre los que destaca Zarlino, llegaron a ella a través de procesos que no tomaban en cuenta dicha serie, por lo menos en forma directa, sino más bien por intuición. Todos ellos partieron de la división de la cuerda en partes iguales, en especial las }relaciones superparticulares (diapasón, diapente, diatessaron y tono pitagórico 1/2, 2/3, 3/4 y 8/9, respectínamente), y no fué, sino hasta el SIglo XVII que Sauvert descubre la existencia de la serie armónica, y en 1722 Rameau la incorpora a su teoría en su célebre "Tratado de Armonía".
    Lo interesante de todo ésto es el hecho de que la intuición de los artistas los llevó a concebir esta escala, a pesar de los recursos tecnológicos, científicos y matemáticos de los que disponían.

    Saludos.

  • José Moreno Silva:

    Jorgerene muchas gracias por esa aclaración (9 años más tarde de que lo escribiste), precisamente ando haciendo investigaciones sobre eso y me resultaba confuso pensar que Aristógenes o Zarlino estaban conscientes de la serie de armnónicos.

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