El Sapo Sabio

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 04

Se lanza un dado hasta que sale "tres" y se cuenta el número, n, de veces que se ha lanzado. Halla la distribución de probabilidad de n.

Solución:

Espacio muestral:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Distribución de probabilidad:

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 03

De una bolsa  que contiene bolas numeradas: nueve con un uno, cinco con un dos y seis con un tres, se saca una bola al azar. Halla la distribución de probabilidad del "resultado obtenido".

Solución:

Espacio muestral:

E = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3}

Distribución de probabilidad:

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 02

En el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas, halla la distribución de probabilidad del "número caras".

Solución:

Espacio muestral:

E = {(c,c). (c,+), (+,c), (c,c)}

La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8.

Distribución de probabilidad:

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 01

Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado. Halla la distribución de probabilidad del "número obtenido".

Solución:

Espacio muestral:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Suponiendo que el dado no esté trucado, la probabilidad de cada cara es iguales a 1/6.

Distribución de probabilidad:

Teorema de Bayes 05

En una cierta Diplomatura se propone un nuevo plan de estudios en el que el 85% de los profesores y un 70% de los estudiantes, respectivamente, están de acuerdo. Sabiendo que hay un 10% de profesores frente a un 90% de estudiantes:

a)  ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar, está de acuerdo con el plan de estudios?

b)  Si elegida una persona al azar ha resultado no estar de acuerdo con el plan de estudios, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante?

Solución:

Sean los sucesos P = {ser profesor}, E = {ser estudiante} y F = {estar a favor}

Según el enunciado del problema:

P(P) = 0,10; P(E) = 0,90; P(P/F) = 0,85; P(E/F) = 0,70

a)  Según el diagrama de árbol:

P(F) = P(E, F) + P(P, F) = 0,63 + 0,085 = 0,715

b)  Aplicando el Teorema de Bayes:

P(E/F’) = P(E)·P(F’/E)/[P(E)·P(F’/E)+ P(P)·P(F’/P)

P(E/F’) = 0,90·0,30/(0,90·0,30 + 0,10·0,15)

 P(E/F’) = 0,27/(0,27 + 0,015) = 0,27/0,285 = 0,947

También se puede hacer mediante la propiedad condicionada:

P(E/F’) = P(E∩F’)/P(F’)

P(E/F’) = P(E∩F’)/[1 – P(F)]

P(E/F’) = 0,27/[1 – (0,63 + 0,085)] = 0,27/0,285 = 0,947