El Sapo Sabio

Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 09

    Posted on septiembre 4th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Dada la función de probabilidad de la variable aleatoria X:

    X

    2

    4

    6

    8

    P(x)

    1/4

    1/4

    1/3

    1/6

    Calcula:

    a)  P(1<X≤5)

    b)  P(X>4)

    c)  P(X>8)

    d)  P(X≤8)

     

     

    Solución:

    a)   

    P(1<X≤5) = P(X=2) + P(X=4) = (1/4) + (1/4) = 2/4 = 1/2

    b)   

    P(X>4) = P(X=6) + P(X=8) = (1/3) + (1/6) = (2+1)/6 = 1/2

    o también:

    P(X>4) = 1 – P(X≤4) = 1 – [(1/4) + (1/4)] = 1 – (2/4) = ½

    c)    

    P(X>8) = 0

    d)    

    P(X≤8) = 1 – P(X>8) = 1 – 0 = 1

     

     

  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 08

    Posted on agosto 7th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    En el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado. Halla:

    a)  El espacio muestral

    b)  Definir la variable aleatoria discreta X que representa el número de puntos obtenidos

    c)  La función de probabilidad de la variable X y su representación gráfica.

     

     

    Solución:

    a)  El espacio muestral es:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    b)  La variable aleatoria discreta X que representa el número de puntos obtenidos es una aplicación de E en  tal que X(i) = i, por tanto, será la siguiente aplicación:

    X (1) = 1; X (2) = 1; X (3) = 1; X (4) = 1; X (5) = 1; X (6) = 1

    c)  Si suponemos que el dado no está trucado, las probabilidades de cada cara son iguales a 1/6, luego:

    P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = 1/6

    Función de probabilidad:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    f(xi) = P(X = xi)

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    Su gráfica es:

    FUNC PROB VAD 08

     

     

  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 07

    Posted on agosto 3rd, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    En una urna hay dos bolas rojas y una blanca. Sea el experimento de extraer una bola, observar su color y devolverla a la urna hasta que salga la bola blanca. Calcula la probabilidad de que suceda en la extracción de lugar k.

     

     

    Solución:

    2 Rojas + 1 Blanca = 3 Bolas

    Blanca en la primera extracción:

    X1 = {B} → lugar 1 → P(X1) = P(X=1) = 1/3

    Blanca en la segunda extracción:

    X2 = {RB} →  lugar 2 → P(X2) = P(X=2) = (2/3)·(1/3)

    Blanca en la tercera extracción:

    X3 = {RRB} →  lugar 3 → P(X3) = P(X=3) = (2/3)·(2/3)·(1/3) = (2/3)2·(1/3)

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Blanca en la k-ésima  extracción:

    Xk = {RR. . k – 1. . RB} →  lugar k → P(Xk) = P(X=k) = (2/3)k – 1·(1/3)

     

     

     

  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 06

    Posted on julio 31st, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Si la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es:

    FUNC PROB VAD 06, 1

    halla el valor de m.

     

     

    Solución:

    Como:

    f(–2) + f(–1) + f(0) + f(1) + f(2) = 1

    entonces:

    FUNC PROB VAD 06, 2

    (2m/5) + 2m = 1

    2m +10m = 5

    12m = 5

    m = 5/12

     

     

     

  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 05

    Posted on julio 27th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Un juego consiste en sacar una carta de una baraja española (40 cartas):

    Si se obtiene el rey de oros, se ganan 10 puntos.

    Si se obtiene el rey de copas, se ganan 6 puntos.

    Si se obtiene el rey de espadas, se ganan 4 puntos.

    Si se obtiene el rey de bastos, se ganan 3 puntos.

    Si no se obtiene ningún rey, se pierde 1 punto.

    Sea X la variable aleatoria, que indica el número de puntos obtenidos en una jugada. Calcula su función de probabilidad y dibuja el diagrama de barra.

     

     

    Solución:

    Sean los sucesos:

    A = {obtener rey de oros}

    B = {obtener rey de copas}

    C = {obtener rey de espadas}

    D = {obtener rey de bastos}

    F = {no obtener rey}

    Probabilidad de los anteriores sucesos:

    P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/40

    P(F) = 36/40

    Función de probabilidad:

    X

    –1

    3

    4

    6

    10

    f(xi) = P(X = xi)

    36/40

    1/40

    1/40

    1/40

    1/40

    Su gráfica es:

    FUNC PROB VAD 05