El Sapo Sabio

Tipificación de una variable aleatoria normal 07

Determina la probabilidad de que una variable aleatoria X, con distribución N(3, s), tome valores comprendidos entre 3 – 0,5σ y 3 + 1,5σ.

Solución:

Tipificación de una variable aleatoria normal 06

Si X es una variable aleatoria continua con distribución N(5, 2), calcula:

a)  P[|X|≤2]

b)  P[–2,7≤X≤4]

c)  P[|X – 6|≥1]

Solución:

a)     

b)   

c)      

Tipificación de una variable aleatoria normal 05

Demuestra que si X es una variable aleatoria con distribución N(μ,σ),  para cualquiera parámetros μ y σ se cumple que:

a)  P[μ – σ ≤ X ≤ μ + σ] = 0,6826

b)  P[μ – 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ] = 0,9544

c)  P[μ – 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ] = 0,9974

Solución:

Como se trata de un distribución normal N(μ,σ), primero tipificaremos X y después usaremos la tablas N(0, 1)

a)       

b)      

c)     

Tipificación de una variable aleatoria normal 04

Si X es una variable aleatoria del tipo N(3, 12), halla k en cada uno de los siguientes casos:

a)  P[X ≤ k] = 0,6803

b)  P[–3 ≤ X ≤ k] = 0,6826

c)  P[X ≤ k] = 0,1210

d)  P[X ≥ k] = 0,5

Solución:

a)     

(k – 3)/12 = 0,47

k – 3 = 5,64

k = 8,64

b)        

 (k – 3)/12 = 2,37

k – 3 = 28,44

k = 31,44

c)     

Al consultar el valor dado en la tabla de los valores de la distribución normal, N(0, 1), se puede observar que 0,1210 no aparece y además es menor que 0,5 por lo que deducimos que k’ = (k – 3)/12 es negativo.

La probabilidad dada es igual al área sombreada.

–k’ = 1,17

(k – 3)/12 = –1,17

k – 3 = –14,04

k = –11,04

d)   

 (k – 3)/12 = 0

k – 3 = 0

k = 3

Tipificación de una variable aleatoria normal 03

Si X es una variable aleatoria con distribución normal de media μ y varianza σ², halla:

a)  P[μ – σ ≤ X ≤ μ + σ]

b)  P[μ – 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ]

c)  P[μ – 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ]

Solución:

Se trata de un distribución normal N(μ,σ), por tanto:

a)      

b)     

c)