El Sapo Sabio

Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 04

    Posted on julio 6th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Se lanza un dado hasta que sale "tres" y se cuenta el número, n, de veces que se ha lanzado. Halla la distribución de probabilidad de n.

     

     

    Solución:

    Espacio muestral:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    DISTR PROB DE UNA VAD 04,1

    Distribución de probabilidad:

    DISTR PROB DE UNA VAD 04,2

     

     

     

  • Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 03

    Posted on julio 3rd, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    De una bolsa  que contiene bolas numeradas: nueve con un uno, cinco con un dos y seis con un tres, se saca una bola al azar. Halla la distribución de probabilidad del "resultado obtenido".

     

     

    Solución:

    Espacio muestral:

    E = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3}

    Distribución de probabilidad:

    xi

    1

    2

    3

    Pi

    P(1) = 9/20

    P(2) = 5/20

    P(3) = 6/20

     

     

  • Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 02

    Posted on junio 29th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    En el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas, halla la distribución de probabilidad del "número caras".

     

     

    Solución:

    Espacio muestral:

    E = {(c,c). (c,+), (+,c), (c,c)}

    La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8.

    Distribución de probabilidad:

    xi

    0

    1

    2

    Pi

    P(0) = 1/4

    P(1) = 2/4

    P(2) = 1/4

     

     

  • Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 01

    Posted on junio 26th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado. Halla la distribución de probabilidad del "número obtenido".

     

     

    Solución:

    Espacio muestral:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    Suponiendo que el dado no esté trucado, la probabilidad de cada cara es iguales a 1/6.

    Distribución de probabilidad:

    xi

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Pi

    P(1)=1/6

    P(2)=1/6

    P(3)=1/6

    P(4)=1/6

    P(5)=1/6

    P(6)=1/6

     

     

  • Teorema de Bayes 05

    Posted on junio 22nd, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    En una cierta Diplomatura se propone un nuevo plan de estudios en el que el 85% de los profesores y un 70% de los estudiantes, respectivamente, están de acuerdo. Sabiendo que hay un 10% de profesores frente a un 90% de estudiantes:

    a)  ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar, está de acuerdo con el plan de estudios?

    b)  Si elegida una persona al azar ha resultado no estar de acuerdo con el plan de estudios, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante?

     

     

    Solución:

    Sean los sucesos P = {ser profesor}, E = {ser estudiante} y F = {estar a favor}

    Según el enunciado del problema:

    P(P) = 0,10; P(E) = 0,90; P(P/F) = 0,85; P(E/F) = 0,70

    TEOREMA DE BAYES 05

    a)  Según el diagrama de árbol:

    P(F) = P(E, F) + P(P, F) = 0,63 + 0,085 = 0,715

    b)  Aplicando el Teorema de Bayes:

    P(E/F’) = P(E)·P(F’/E)/[P(E)·P(F’/E)+ P(P)·P(F’/P)

    P(E/F’) = 0,90·0,30/(0,90·0,30 + 0,10·0,15)

     P(E/F’) = 0,27/(0,27 + 0,015) = 0,27/0,285 = 0,947

    También se puede hacer mediante la propiedad condicionada:

    P(E/F’) = P(EF’)/P(F’)

    P(E/F’) = P(EF’)/[1 – P(F)]

    P(E/F’) = 0,27/[1 – (0,63 + 0,085)] = 0,27/0,285 = 0,947