El Sapo Sabio

Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 06

    Posted on febrero 5th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si la esperanza de una variable aleatoria X ~ B(50, p) es μ = 20, ¿cuánto vale la varianza?

     

     

    Solución:

    Datos: n = 50; μ = 20

    Varianza (σ2):

    σ2 = n·p·q

    Media (μ):

    μ = n·p → 20 = 50 p → p = 20/50 = 2/5

    q = 1 – p = 1 – (2/5) = 3/5

    σ2 = 20·(3/5) = 12

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 05

    Posted on febrero 1st, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En cada una de los siguientes ejercicios indica si se trata de una distribución binomial. En caso afirmativo expresa los valores de n, p, la media y la desviación típica:

    a)  Un examen tipo test consta de 50 preguntas cada una con tres respuestas, de las que sólo una es correcta. Se responde al azar. ¿Cuál es el número de preguntas acertadas?

    b)  En el examen descrito en el apartado anterior, un alumno conoce las respuestas de 20 preguntas y responde las restantes al azar. Nos preguntamos cuántas de ellas acertará.

    c)  Una moneda se lanza 400 veces. Número de caras.

    d)  El 11 % de los billetes de lotería reciben algún tipo de premio, aunque sea el reintegro. En una familia juegan a 46 números.

    e)  El 1 % de ciertas soldaduras son defectuosas y revisamos mil de ellas. Número de soldaduras defectuosas que habrá.

     

     

    Solución:

    a)  Se trata de una distribución binomial B (50; 1/3) ya que la probabilidad de contestar una pregunta correcta es 1/3 en todos los casos.

    n = 50          p = 1/3                  q = 1 – p = 1 – (1/3) = 2/3

    Media (μ):

    μ = n·p = 50·(1/3) = 50/3 = 16,67

    Desviación típica (σ):

    b)  Se trata de una distribución binomial B (30; 1/3) ya que la probabilidad de contestar una pregunta correcta es 1/3 en todos los casos.

    n = 50 – 20 = 30              p = 1/3                  q = 1 – p = 1 – (1/3) = 2/3

    Media (μ):

    μ = n·p = 30·(1/3) = 30/3 = 10

    Desviación típica (σ):

    c)  Se trata de una distribución binomial B (400; 1/2) ya que la probabilidad de que salga cara es 1/2 en todos los casos.

    n = 400                  p = 1/2                  q = 1 – p = 1 – (1/2) = 1/2

    Media (μ):

    μ = n·p = 400·(1/2) = 200

    Desviación típica (σ):

    d)  Se trata de una distribución binomial B (46; 0,11) ya que la probabilidad de obtener premio es 11/100 en todos los casos.

    n = 46          p = 0,11                 q = 1 – p = 1 – 0,11) = 0,89

    Media (μ):

    μ = n·p = 46·0,11 = 5,06

    Desviación típica (σ):

    e)  Se trata de una distribución binomial B (1000; 0,01) ya que la probabilidad de encontrar una soldadura defectuosa es 1/100 en todos los casos.

    n = 1000                p = 0,1                  q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,99

    Media (μ):

    μ = n·p = 1000·0,1 = 10

    Desviación típica (σ):

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 04

    Posted on enero 29th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    ¿Cuál es la media de hijos varones de una familia de seis hijos? ¿Y la desviación típica?

     

     

    Solución:

    Suponiendo iguales las probabilidades de que un determinado hijo de una pareja sea hombre o mujer y X el número de hijos varones, nos encontramos con una distribución binomial de parámetros n = 6, p = 0,5 y, por tanto, q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5.

    Media (μ):

    μ = n·p = 6·0,5 = 3

    Desviación típica (σ):

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 03

    Posted on enero 25th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    La probabilidad de que un ordenador salga de fábrica defectuoso es del 0,04 %. Halla:

    a)  El número de ordenadores defectuosos esperados en un lote de 5000.

    b)  La varianza y la desviación típica.

     

     

    Solución:

    Como un ordenador es defectuoso o no, se trata de una distribución binomial con:

    n = 5000 y p = 0,04/100 = 4·10–4, o sea, B (5000; 4·10–4)

    a)  El número de relojes defectuosos esperado es la media (μ), por tanto:

    μ = n·p = 5000·4·10–4 = 2

    b)  Varianza (σ2):

    σ2 = n·p·q

    q = 1 – p = 1 – 4·10–4

    σ2 = 2·(1 – 4·10–4) = 1,9992

    Desviación típica:

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 02

    Posted on enero 22nd, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En una binomial B(8; 0,2), halla: P(X=0), P(X≠0) y P(X=2), así como la media y la desviación típica.

     

     

    Solución:

    siendo n = 8 , p = 0,2 y q = 1 – p = 0,8

    Probabilidad de ningún éxito:

    Probabilidad de algún éxito:

    Probabildad de dos éxitos:

    Media (μ):

    μ = n·p = 8·0,2 = 1,6

    Desviación típica (σ):