Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Permutaciones con repetición 02

    Posted on noviembre 18th, 2009 Miralles No comments
     
    a)  Cuántas palabras distintas pueden formarse con las letras de CÁMARA.
     
    b)  ¿Cuántas empiezan por tres A?
     
    c)  ¿Cuántas empiezan y terminan por A?
     
     
    Solución:
     
    a)  Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, CÁMARA es diferente de MARACA.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
     
    Si, ya que debemos tomar todas las letras.
     
    Luego se trata de permutaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    Si, ya que la letra A está repetida.  
     
    Conclusión: Se trata de permutaciones con repetición seis elementos del tipo 3. 
     
    Se pueden formar 120 palabras.
     
    b)  En este caso hay tres lugares que ya están ocupados por la letra A, luego quedan otros tres sitios y nos quedan tres letras diferentes, por tanto:
     
     
    Se pueden formar 6 palabras que empiecen por tres A. 
     
    c)   Ahora tenemos ocupado el primer lugar y el último, por tanto queda libre los otros cuatro para cuatro letras diferentes, luego:
     
     
    Se pueden formar 24 palabras que empiezan y terminan por A. 
     
     

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