Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Permutaciones con repetición 01

    Posted on noviembre 16th, 2009 Miralles No comments

    Tenemos 8 bolas, 3 rojas, 4 blancas y 1 negra.

    a)      De cuántas maneras distintas se podrán ordenar.
     
    b)      ¿Y si la primera y la última son blancas?
     
    c)      ¿Y si la primera es negra?
     
    Solución:
     
    a)      Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc., debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, RRRBBBBN es diferente de BBBBNRRR.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
    Si, ya que debemos tomar todas las bolas.
     
    Luego se trata de permutaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    Si, ya que según el enunciado del problema hay bolas repetidas.   
     
    Conclusión: Se trata de permutaciones con repetición ocho elementos del tipo 3, 4. 
     
     
    Se pueden ordenar de 280 formas distintas.
     
    b)      En este caso el primer lugar y el último están ocupados por bolas blancas, por lo que quedan seis lugares libres y dos bolas blancas para escoger, luego:
     
     
    Si el primer lugar y el último están ocupados por bolas blancas, se pueden ordenar de 60 formas diferentes.
     
    c)      En este caso el primer lugar está ocupado por una bola negra, por tanto:
     
     
    Si el primer lugar está ocupado por una bola negra, se pueden ordenar de 35 formas diferentes.
     
     

     

     

     
     
     

     

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