Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Permutaciones ordinarias 02

    Posted on noviembre 13th, 2009 Miralles No comments

     

    ¿Cuántas ordenaciones distintas pueden hacerse con las 5 vocales sin repetir ninguna vocal? ¿Cuántas empiezan por ae?
     
    Solución:
     
    Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, aeiou es diferente de eioua.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
    Si, ya que según el enunciado del problema las cinco vocales siempre se utilizan en cada una de las ordenaciones.
     
    Luego se trata de permutaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    No, pues según el enunciado del problema las vocales no se pueden repetir. 
     
    Conclusión: Se trata de permutaciones ordinarias de 5 elementos.
     
    P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
     
    Se pueden hacer 120 ordenaciones distintas.
     
    Si tomamos las vocales ae, como no se pueden repetir, quedarán tres vocales para escoger y tres lugares libres ya que los dos primeros serán fijos, es decir:
     
     
    De todas las ordenaciones que se pueden formar únicamente habrá 6 que empiecen en ae.
     

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