Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Permutaciones ordinarias 01

    Posted on noviembre 11th, 2009 Miralles No comments

     

    ¿Cuántos números impares de cinco cifras se pueden escribir con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 sin repetir ninguna cifra?
     
    Solución:
     
    Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, 12345 es diferente de 21345.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?Si, ya que según el enunciado del problema los cinco números siempre se utilizan en cada uno de los números.
     
    Luego se trata de permutaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    No, pues según el enunciado del problema las cifras deben ser distintas. 
     
    Conclusión: Se trata de permutaciones ordinarias de 5 elementos.
     
    Una vez que hemos averiguado que se trata de permutaciones ordinarias, veremos cuántos números diferentes de cinco cifras se pueden formar en total:  
     
    P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
     
    Ahora buscaremos los que son pares, es decir, los que terminan en 2 y en 4, para lo cual tendremos en cuenta la cifra que ocupa el último lugar (2 ó 4) ya no se pueden coger, por lo que quedan cuatro números y cuatro lugares.
     
     
    Por tanto los impares son:
     
    120 – 48 = 72
     
    Hay 72 números impares.
     

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