Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Variaciones con repetición 02

    Posted on noviembre 9th, 2009 Miralles No comments

    a)      Con los números 0, 1, 2, 3, 4 y 5, cuántos números de 4 cifras se podrán hacer.

    b)      Cuántos acaban en 5.
     
    c)      Cuántos son mayores de 4000.
     
    Solución:
     
    a)      Debemos tomar cuatro números de entre los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5.
     
    Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, 1234 es diferente de 4321.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
    No, ya que tenemos seis dígitos y únicamente escogemos 4.
     
    Luego se trata de variaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    Si, pues el enunciado del problema no especifica que las cifras deban ser distintas.
     
    Conclusión: Se trata de variaciones con repetición de 6 elementos de orden 4, pero en este caso debemos tener en cuenta que los números que comienzan por cero no son de cuatro cifras, sino de tres, por tanto tendremos que restar del total de números que se pueden forma con cuatro cifras los que tienen un cero delante y por tanto son de tres cifras (el primer lugar está ocupado por el cero, luego quedan tres plazas libres por lo que serán variaciones con repetición de 6 elementos de orden 3)
     
    VR6,4 – VR6,3 = 64 – 63 = 1296 – 216 = 1080
     
    Se pueden hacer 1080 números de 4 cifras.
     
    b)      En este caso se trata de números terminados en cinco, luego el último lugar se encuentra ocupado por el cinco, por tanto quedan tres plazas libres.
     
    VR6,3 – VR6,2 = 63 – 62 = 216 – 36 = 180
     
    Hay 180 números que acaban en 5.
     
    c)      Para contestar a este apartado debemos tener en cuenta que los números mayores de 4000 son aquellos que empiezan por 4 (exceptuando el 4000) y por 5, luego:
     
    Números que empiezan por 4 menos el 4000 → VR6,3 = 63 – 1 = 215
     
    Números que empiezan por 5 → VR6,3 = 63 = 216
     
    Total = 215 +216 = 431
     
    Hay 431 números mayores de 4000.
     

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