Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Variaciones con repetición 01

    Posted on noviembre 6th, 2009 Miralles No comments

     

    Se lanzan tres dados al aire.
     
    a)      ¿Cuántos resultados posibles hay?
     
    b)      ¿En cuántos la suma de puntos obtenida es 4?
     
    Solución:
     
    a)      Los resultados posibles son: (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3). . . . .
     
    Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, (1, 2, 3) es diferente de (3, 2, 1).
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
    No, ya que, por ejemplo, en el caso (1, 2, 3) no aparecen ni el 4, ni el 5 ni el 6.
     
    Luego se trata de variaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    Si, pues los elementos, como ya hemos visto, pueden estar repetidos.
     
    Conclusión: Se trata de variaciones con repetición de 6 elementos (1, 2, 3, 4, 5, 6) de orden tres.
     
    VR6,3 = 63 = 216
     
    Hay 216 resultados posibles.
     
    b)      Resultados posibles cuya suma de puntos es 4: 
     
     
    O sea, en tres resultados la suma de sus puntos es 4.
     

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