Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Variaciones ordinarias 01

    Posted on noviembre 4th, 2009 Miralles No comments

     

    Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar, con las nueve cifras significativas.
     
    Solución:
     
    Para realizar un problema de combinatoria debemos averiguar si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones y si son con o sin repetición, para lo cual debemos tener en cuenta que en las variaciones afecta el orden de colocación de los elementos con los que estamos trabajando, mientras que en las combinaciones no afecta. En el caso de permutaciones debemos fijarnos si intervienen todos los elementos y que, por lo tanto, únicamente afecta el orden de colocación de los mismos. En cuanto a si son con o sin repetición hemos de fijarnos en el enunciado del problema, para ver si se pueden o no repetir los elementos.
     
    Los elementos con los que vamos a trabajar son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
     
    Vemos si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones.
     
    Escojamos cuatro de ellos y pongámoslos de dos formas diferentes para ver si afecta el orden de colocación:
     
    1234                    1342
     
    Ambos números son diferentes, luego afecta el orden, por tanto pueden ser variaciones o permutaciones.
     
    Para averiguar si se trata de variaciones o permutaciones debemos fijarnos si intervienen todos los elementos o no.
     
    Como tenemos nueve dígitos y solamente cogemos cuatro, no intervienen todos los elementos, por tanto se trata de variaciones.
     
    Por último debemos averiguar si son con o sin repetición, para lo cual nos fijamos en el enunciado del problema que dice las cuatro cifras han de ser diferentes, luego no se pueden repetir los elementos.
     
    Conclusión: Se trata de variaciones ordinarias (sin repetición) de 9 elementos de orden 4.
     
    V9,4 = 9 · 8 · 7 · 6 = 3024
     

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