Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Repartos proporcionales 04

    Posted on octubre 19th, 2009 Miralles No comments

    Tres hermanos se han de repartir una herencia de 216450 euros en partes directamente proporcionales al número de hijos que tiene cada uno, e inversamente proporcionales a sus edades. La edad del primero es de 42 años y tiene 3 hijos, la edad del segundo es de 39 años y tiene 2 hijos y la edad del tercero es de 35 años y tiene 1 hijo. ¿Cuánto recibirá cada uno?

     
    Solución:
     
    Se ha de repartir el número 216450 en partes directamente proporcionales al resultado que se obtiene al multiplicar cada una de las edades, por el inverso del número de hijos que tiene cada hermano, es decir, 42 por 1/3, 39 por 1/2 y 35 por 1, o sea: 42/3, 39/2 y 35.
     
    Primero reduciremos las anteriores fracciones a común denominador, para lo cual hemos de hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores:
     
    Mínimo común múltiplo de 3 y 2 = 2 · 3 = 6
     
    Fracciones reducidas a común denominador:
     
    42/3 = 84/6                 39/2 = 117/6               35/1 = 210/6
     
    Ahora el número se reparte proporcionalmente a los numeradores, es decir, se debe repartir 216450 proporcionalmente a 84, 39 y 210.
     
    216450 : (84 + 39 + 210) = 216450 : 333 = 650
     
    Parte que le corresponde al primer hermano:
     
    650 · 84 = 54600
     
    Parte que le corresponde al segundo hermano:
     
    650 · 39 = 25350
     
    Parte que le corresponde al tercer hermano:
     
    650 · 210 = 136500
     
    Para saber si el problema está bien solucionado, se debe cumplir que la suma total de los importes que corresponde a cada uno de los hermanos es igual al total de la herencia.
     
    54600 + 25350 + 136500 = 216450
     
    Otra forma de realizar este problema es mediante proporciones:
     
    Sean x lo que le corresponde al primer hermano, y lo que le corresponde al segundo y z al tercero.
     
     
    El primer hermano recibirá 54600 euros, el segundo 25350 euros y el tercero 136500 euros.
     

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