Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 10

    Posted on abril 1st, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Midiendo la potencia en CV y el consumo en L/100 km en seis modelos diferentes de coches, hemos obtenido los siguientes resultados:

    x: POTENCIA

    110

    100

    120

    140

    150

    90

    y: CONSUMO

    5,8

    5,8

    5,9

    6,2

    6,2

    5

     

    a)  Halla la recta de regresión de y sobre x

    b)  Calcula el consumo de un coche cuya potencia sea de 190 CV

    c)  ¿Es fiable la estimación anterior? Explica por qué

     

     

    Solución:

    a)  Recta de regresión de y sobre x:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    90

    5

    8100

    25

    450

    100

    5,8

    10000

    33,64

    580

    110

    5,8

    12100

    33,64

    638

    120

    5,9

    14400

    34,81

    708

    140

    6,2

    19600

    38,44

    868

    150

    6,2

    22500

    38,44

    930

    710

    34,9

    86700

    203,97

    4174

     

    Medias (n = 6):

    Mx = Σxi/n = 710/6 = 118,33

    My = Σyi/n = 34,9/6 = 5,82

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (4174/6) – 118,33·5,82 = 6,99

    Desviaciones típicas: 

    Recta de regresión de y sobre x:

    y = 5,82 + (6,99/21,172)·(x – 118,33)

    y = 5,82 + 0,016·(x – 118,33)

    y = 5,82 + 0,016 x – 1,89

    y = 0,016 x + 3,93

    Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy = 6,99/21,17·0,35 = 0,94

    b)    

    x = 190 → 0,016·190 + 3,93 ≈ 7

    Para un coche cuya potencia sea de 190 CV es muy probable que su consumo sea 7 litros por cada 100 km.

    c)  La estimación es poco fiable pues el valor de la variable x no se encuentra cerca del intervalo [90, 150], aunque el grado de correlación es alto.

     

     

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