Aplicaciones. Estimaciones 10

Midiendo la potencia en CV y el consumo en L/100 km en seis modelos diferentes de coches, hemos obtenido los siguientes resultados:

a)  Halla la recta de regresión de y sobre x

b)  Calcula el consumo de un coche cuya potencia sea de 190 CV

c)  ¿Es fiable la estimación anterior? Explica por qué

Solución:

a)  Recta de regresión de y sobre x:

y = M_y + (σ_xy/σ_x²)·(x – M_x)

Medias (n = 6):

M_x = Σx_i/n = 710/6 = 118,33

M_y = Σy_i/n = 34,9/6 = 5,82

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y = (4174/6) – 118,33·5,82 = 6,99

Desviaciones típicas: 

Recta de regresión de y sobre x:

y = 5,82 + (6,99/21,17²)·(x – 118,33)

y = 5,82 + 0,016·(x – 118,33)

y = 5,82 + 0,016 x – 1,89

y = 0,016 x + 3,93

Coeficiente de correlación:

r = σ_xy/σ_x·σ_y = 6,99/21,17·0,35 = 0,94

b)    

x = 190 → 0,016·190 + 3,93 ≈ 7

Para un coche cuya potencia sea de 190 CV es muy probable que su consumo sea 7 litros por cada 100 km.

c)  La estimación es poco fiable pues el valor de la variable x no se encuentra cerca del intervalo [90, 150], aunque el grado de correlación es alto.