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Aplicaciones. Estimaciones 10
Posted on abril 1st, 2019 No commentsMidiendo la potencia en CV y el consumo en L/100 km en seis modelos diferentes de coches, hemos obtenido los siguientes resultados:
x: POTENCIA
110
100
120
140
150
90
y: CONSUMO
5,8
5,8
5,9
6,2
6,2
5
a) Halla la recta de regresión de y sobre x
b) Calcula el consumo de un coche cuya potencia sea de 190 CV
c) ¿Es fiable la estimación anterior? Explica por qué
Solución:
a) Recta de regresión de y sobre x:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
90
5
8100
25
450
100
5,8
10000
33,64
580
110
5,8
12100
33,64
638
120
5,9
14400
34,81
708
140
6,2
19600
38,44
868
150
6,2
22500
38,44
930
710
34,9
86700
203,97
4174
Medias (n = 6):
Mx = Σxi/n = 710/6 = 118,33
My = Σyi/n = 34,9/6 = 5,82
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (4174/6) – 118,33·5,82 = 6,99
Desviaciones típicas:
Recta de regresión de y sobre x:
y = 5,82 + (6,99/21,172)·(x – 118,33)
y = 5,82 + 0,016·(x – 118,33)
y = 5,82 + 0,016 x – 1,89
y = 0,016 x + 3,93
Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy = 6,99/21,17·0,35 = 0,94
b)
x = 190 → 0,016·190 + 3,93 ≈ 7
Para un coche cuya potencia sea de 190 CV es muy probable que su consumo sea 7 litros por cada 100 km.
c) La estimación es poco fiable pues el valor de la variable x no se encuentra cerca del intervalo [90, 150], aunque el grado de correlación es alto.
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