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Aplicaciones. Estimaciones 09
Posted on marzo 28th, 2019 No commentsUn preparado farmacéutico pierde eficacia con el tiempo. Supuesto que al cabo de 2, 3, 4, 5 y 6 meses pierde el 10%, 20%, 40%, 60% y 80%, respectivamente, calcular:
a) La relación entre eficacia y tiempo.
b) Cuándo no producirá ningún efecto el medicamento.
Solución:
a)
x: Tiempo (meses)
2
3
4
5
6
y: Eficacia (%)
90%
80%
60%
40%
20%
Representamos un diagrama de dispersión y observamos la relación que existe entre las variables y, en caso de dependencia estadística, el grado, el sentido y el tipo de correlación.
xi
y1
2
90
3
80
4
60
5
40
6
20
A simple vista, podemos concluir que existe una fuerte correlación lineal negativa.
Calculamos el coeficiente de Pearson y valoramos un posible ajuste mediante una recta de regresión.
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
2
90
4
8100
180
3
80
9
6400
240
4
60
16
3600
240
5
40
25
1600
200
6
20
36
400
120
20
290
90
20100
980
Coeficiente de correlación de Pearson:
r = σxy/σx·σy
Medias (n = 5):
Mx = Σxi/n = 20/5 = 4
My = Σyi/n = 290/5 = 58
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (980/5) – 4·58 = –36
Desviaciones típicas:
r = –36/1,4·25,6 = –1
Podemos comprobar que existe una correlación lineal negativa perfecta, ya que r es igual a –1.
La relación entre eficacia y tiempo es funcional.
b) Recta de regresión del tiempo sobre la eficacia (X sobre Y):
x = Mx + (σxy/σy2)·(y – My)
x = 4 – (36/25,62)·(y – 58)
x = 4 – 0,055 y + 3,19
x = –0,055 y + 7,19
y = 0 → x = 7,19
A partir de los siete meses el medicamento no producirá efecto alguno.
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