Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 09

    Posted on marzo 28th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Un preparado farmacéutico pierde eficacia con el tiempo. Supuesto que al cabo de 2, 3, 4, 5 y 6 meses pierde el 10%, 20%, 40%, 60% y 80%, respectivamente, calcular:

    a)  La relación entre eficacia y tiempo.

    b)  Cuándo no producirá ningún efecto el medicamento.

     

     

    Solución:

    a)   

    x: Tiempo (meses)

    2

    3

    4

    5

    6

    y: Eficacia (%)

    90%

    80%

    60%

    40%

    20%

     

    Representamos un diagrama de dispersión y observamos la relación que existe entre las variables y, en caso de dependencia estadística, el grado, el sentido y el tipo de correlación.

    xi

    y1

    2

    90

    3

    80

    4

    60

    5

    40

    6

    20

     

    A simple vista, podemos concluir que existe una fuerte correlación lineal negativa.

    Calculamos el coeficiente de Pearson y valoramos un posible ajuste mediante una recta de regresión.

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    2

    90

    4

    8100

    180

    3

    80

    9

    6400

    240

    4

    60

    16

    3600

    240

    5

    40

    25

    1600

    200

    6

    20

    36

    400

    120

    20

    290

    90

    20100

    980

     

    Coeficiente de correlación de Pearson:

    r = σxyx·σy

      Medias (n = 5):

    Mx = Σxi/n = 20/5 = 4

    My = Σyi/n = 290/5 = 58

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (980/5) – 4·58 = –36

    Desviaciones típicas: 

    r = –36/1,4·25,6 = –1

    Podemos comprobar que existe una correlación lineal negativa perfecta, ya que r es igual a –1.

    La relación entre eficacia y tiempo es funcional.

    b)  Recta de regresión del tiempo sobre la eficacia (X sobre Y):

    x = Mx + (σxyy2)·(y – My)

    x = 4 – (36/25,62)·(y – 58)

    x = 4 – 0,055 y + 3,19

    x = –0,055 y + 7,19

    y = 0 → x = 7,19

    A partir de los siete meses el medicamento no producirá efecto alguno.

     

     

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