Aplicaciones. Estimaciones 09

Un preparado farmacéutico pierde eficacia con el tiempo. Supuesto que al cabo de 2, 3, 4, 5 y 6 meses pierde el 10%, 20%, 40%, 60% y 80%, respectivamente, calcular:

a)  La relación entre eficacia y tiempo.

b)  Cuándo no producirá ningún efecto el medicamento.

Solución:

a)   

Representamos un diagrama de dispersión y observamos la relación que existe entre las variables y, en caso de dependencia estadística, el grado, el sentido y el tipo de correlación.

A simple vista, podemos concluir que existe una fuerte correlación lineal negativa.

Calculamos el coeficiente de Pearson y valoramos un posible ajuste mediante una recta de regresión.

Coeficiente de correlación de Pearson:

r = σ_xy/σ_x·σ_y

  Medias (n = 5):

M_x = Σx_i/n = 20/5 = 4

M_y = Σy_i/n = 290/5 = 58

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y = (980/5) – 4·58 = –36

Desviaciones típicas: 

r = –36/1,4·25,6 = –1

Podemos comprobar que existe una correlación lineal negativa perfecta, ya que r es igual a –1.

La relación entre eficacia y tiempo es funcional.

b)  Recta de regresión del tiempo sobre la eficacia (X sobre Y):

x = M_x + (σ_xy/σ_y²)·(y – M_y)

x = 4 – (36/25,6²)·(y – 58)

x = 4 – 0,055 y + 3,19

x = –0,055 y + 7,19

y = 0 → x = 7,19

A partir de los siete meses el medicamento no producirá efecto alguno.