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Aplicaciones. Estimaciones 08
Posted on marzo 25th, 2019 No commentsOcho niños de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 años pesan, respectivamente, 14, 18, 25, 30, 32, 35, 40 y 42 kg. Hallar las ecuaciones de las rectas de regresión de la edad sobre el peso y del peso sobre la edad, así como el coeficiente de correlación. ¿Cuál es la edad estimada de un niño que pesa 28 kg?
Solución:
x: edad
2
3
4
5
6
7
8
9
y: peso
14
18
25
30
32
35
40
42
Rectas de regresión.
Recta de regresión de la edad sobre el peso (X sobre Y):
x = Mx + (σxy/σy2)·(y – My)
Recta de regresión del peso sobre la edad (Y sobre X):
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
2
14
4
196
28
3
18
9
324
54
4
25
16
625
100
5
30
25
900
150
6
32
36
1024
192
7
35
49
1225
245
8
40
64
1600
320
9
42
81
1764
378
44
236
284
7658
1467
Medias (n = 8):
Mx = Σxi/n = 44/8 = 5,5
My = Σyi/n = 236/8 = 29,5
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (1467/8) – 5,5·29,5 = 21,125
Desviaciones típicas:
Recta de regresión de la edad sobre el peso:
x = 5,5 + (21,125/9,332)·(y – 29,5)
x = 5,5 + 0,24·(y – 29,5)
x = 5,5 + 0,24 y – 7,1
x = 0,24 y – 1,6
Recta de regresión del peso sobre la edad:
y = 29,5 + (21,125/2,292)·(x – 5,5)
y = 29,5 + 4·(x – 5,5)
y = 29,5 + 4 x – 22
y = 4 x + 7,5
Coeficiente de correlación lineal: r = σxy/σx·σy, varía entre –1 y + 1.
Cuando |r| > 0,5 se dice que la correlación es significativa.
Si r > 0 la correlación es directa y si r = 1 la correlación es positiva perfecta.
r = 21,125/2,29·9,33 = 0,989
Podemos comprobar que existe una correlación lineal positiva por tanto directa muy fuerte, ya que r es próxima a 1.
Entre los datos existe una correlación lineal positiva bastante buena.
y = 28 → x = 0,24·28 – 1,6 = 5,12
Para un niño que pesa 28 kg es muy probable que su edad sea próxima a 5 años.
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