Aplicaciones. Estimaciones 07

En una muestra de ocho familias se considera la talla x, en cm, del padre y la talla y, también en cm, del hijo mayor, adulto. Los resultados fueron:

Hallar la ecuación de la recta de regresión de y sobre x y el coeficiente de correlación. ¿Cuál será la altura estimada del hijo cuyo padre mide 175 cm?

Solución:

Recta de regresión de y sobre x:

y = M_y + (σ_xy/σ_x²)·(x – M_x)

Coeficiente de correlación:

r = σ_xy/σ_x·σ_y

Medias (n = 8):      

M_x = Σx_i/n = 1339/8 = 167,375

M_y = Σy_i/n = 1341/8 = 167,625

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y = (224474/8) – 167,375·167,625 = 3,02

Desviaciones típicas: 

Recta de regresión de y sobre x: 

y = 167,625 + (3,02/1,6²)·(x – 167,375)

y = 167,625 + 1,18·(x – 167,375)

y = 167,625 + 1,18 x – 197,5

y =1,18 x – 29,88

Coeficiente de correlación:

r = 3,02/1,6·2,2 = 0,86

x = 175 → y = 1,18·175 – 29,88 ≈ 177

Para un padre que mide 175 cm es muy probable que la altura de su hijo se aproxime a 177 cm.