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Aplicaciones. Estimaciones 07
Posted on marzo 21st, 2019 No commentsEn una muestra de ocho familias se considera la talla x, en cm, del padre y la talla y, también en cm, del hijo mayor, adulto. Los resultados fueron:
x
165
166
166
167
168
168
169
170
y
164
167
165
168
170
167
170
170
Hallar la ecuación de la recta de regresión de y sobre x y el coeficiente de correlación. ¿Cuál será la altura estimada del hijo cuyo padre mide 175 cm?
Solución:
Recta de regresión de y sobre x:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
165
164
27225
26896
27060
166
167
27556
27889
27722
166
165
27556
27225
27390
167
168
27889
28224
28056
168
170
28224
28900
28560
168
167
28224
27889
28056
169
170
28561
28900
28730
170
170
28900
28900
28900
1339
1341
224135
224823
224474
Medias (n = 8):
Mx = Σxi/n = 1339/8 = 167,375
My = Σyi/n = 1341/8 = 167,625
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (224474/8) – 167,375·167,625 = 3,02
Desviaciones típicas:
Recta de regresión de y sobre x:
y = 167,625 + (3,02/1,62)·(x – 167,375)
y = 167,625 + 1,18·(x – 167,375)
y = 167,625 + 1,18 x – 197,5
y =1,18 x – 29,88
Coeficiente de correlación:
r = 3,02/1,6·2,2 = 0,86
x = 175 → y = 1,18·175 – 29,88 ≈ 177
Para un padre que mide 175 cm es muy probable que la altura de su hijo se aproxime a 177 cm.
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