Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 07

    Posted on marzo 21st, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    En una muestra de ocho familias se considera la talla x, en cm, del padre y la talla y, también en cm, del hijo mayor, adulto. Los resultados fueron:

    x

    165

    166

    166

    167

    168

    168

    169

    170

    y

    164

    167

    165

    168

    170

    167

    170

    170

     

    Hallar la ecuación de la recta de regresión de y sobre x y el coeficiente de correlación. ¿Cuál será la altura estimada del hijo cuyo padre mide 175 cm?

     

     

    Solución:

    Recta de regresión de y sobre x:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    165

    164

    27225

    26896

    27060

    166

    167

    27556

    27889

    27722

    166

    165

    27556

    27225

    27390

    167

    168

    27889

    28224

    28056

    168

    170

    28224

    28900

    28560

    168

    167

    28224

    27889

    28056

    169

    170

    28561

    28900

    28730

    170

    170

    28900

    28900

    28900

    1339

    1341

    224135

    224823

    224474

     

    Medias (n = 8):      

    Mx = Σxi/n = 1339/8 = 167,375

    My = Σyi/n = 1341/8 = 167,625

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (224474/8) – 167,375·167,625 = 3,02

    Desviaciones típicas: 

    Recta de regresión de y sobre x

    y = 167,625 + (3,02/1,62)·(x – 167,375)

    y = 167,625 + 1,18·(x – 167,375)

    y = 167,625 + 1,18 x – 197,5

    y =1,18 x – 29,88

    Coeficiente de correlación:

    r = 3,02/1,6·2,2 = 0,86

    x = 175 → y = 1,18·175 – 29,88 ≈ 177

    Para un padre que mide 175 cm es muy probable que la altura de su hijo se aproxime a 177 cm.

     

     

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