Aplicaciones. Estimaciones 06

El índice de mortalidad y de una muestra de población que consumía diariamente x cigarrillos aparece en la tabla adjunta:

a)  Estudia la correlación entre x e y.

b)  Halla la recta de regresión de y sobre x.

c)  ¿Qué mortalidad se podría predecir para un consumidor de 60 cigarrillos diarios?

Solución:

a)  Coeficiente de correlación:

r = σ_xy/σ_x·σ_y

Medias (n = 7):

M_x = Σx_i/n = 134/7 = 19,14

M_y = Σy_i/n = 4,9/7 = 0,7

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y = (148,9/7) – 19,14·0,7 = 7,87

Desviaciones típicas: 

r = 7,87/15,8·0,5 = 0,996

Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.

b)  Recta de regresión de Y sobre X:

y = M_y + (σ_xy/σ_x²)·(x – M_x)

y = 0,7 + (7,87/15,8²)·(x – 19,14)

y = 0,7 + 0,032·(x – 19,14)

y = 0,7 + 0,032 x – 0,6

y = 0,032 x + 0,1

c)    

x = 60 → y = 0,032·60 + 0,1 ≈ 2

Aunque el grado de correlación es alto, la predicción no es muy fiable ya que el valor de la variable está muy alejada del punto medio de la distribución. (No se encuentra en el intervalo [3, 45]).