Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 06

    Posted on marzo 18th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    El índice de mortalidad y de una muestra de población que consumía diariamente x cigarrillos aparece en la tabla adjunta:

    Nº de cigarrillo x

    3

    5

    6

    15

    20

    40

    45

    Índice de mortalidad y

    0,2

    0,3

    0,3

    0,5

    0,7

    1,4

    1,5

     

    a)  Estudia la correlación entre x e y.

    b)  Halla la recta de regresión de y sobre x.

    c)  ¿Qué mortalidad se podría predecir para un consumidor de 60 cigarrillos diarios?

     

     

    Solución:

    a)  Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    3

    0,2

    9

    0,04

    0,6

    5

    0,3

    25

    0,09

    1,5

    6

    0,3

    36

    0,09

    1,8

    15

    0,5

    225

    0,25

    7,5

    20

    0,7

    400

    0,49

    14

    40

    1,4

    1600

    1,96

    56

    45

    1,5

    2025

    2,25

    67,5

    134

    4,9

    4320

    5,17

    148,9

     

    Medias (n = 7):

    Mx = Σxi/n = 134/7 = 19,14

    My = Σyi/n = 4,9/7 = 0,7

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (148,9/7) – 19,14·0,7 = 7,87

    Desviaciones típicas: 

    r = 7,87/15,8·0,5 = 0,996

    Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.

    b)  Recta de regresión de Y sobre X:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    y = 0,7 + (7,87/15,82)·(x – 19,14)

    y = 0,7 + 0,032·(x – 19,14)

    y = 0,7 + 0,032 x – 0,6

    y = 0,032 x + 0,1

    c)    

    x = 60 → y = 0,032·60 + 0,1 ≈ 2

    Aunque el grado de correlación es alto, la predicción no es muy fiable ya que el valor de la variable está muy alejada del punto medio de la distribución. (No se encuentra en el intervalo [3, 45]).

     

     

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