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Aplicaciones. Estimaciones 06
Posted on marzo 18th, 2019 No commentsEl índice de mortalidad y de una muestra de población que consumía diariamente x cigarrillos aparece en la tabla adjunta:
Nº de cigarrillo x
3
5
6
15
20
40
45
Índice de mortalidad y
0,2
0,3
0,3
0,5
0,7
1,4
1,5
a) Estudia la correlación entre x e y.
b) Halla la recta de regresión de y sobre x.
c) ¿Qué mortalidad se podría predecir para un consumidor de 60 cigarrillos diarios?
Solución:
a) Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
3
0,2
9
0,04
0,6
5
0,3
25
0,09
1,5
6
0,3
36
0,09
1,8
15
0,5
225
0,25
7,5
20
0,7
400
0,49
14
40
1,4
1600
1,96
56
45
1,5
2025
2,25
67,5
134
4,9
4320
5,17
148,9
Medias (n = 7):
Mx = Σxi/n = 134/7 = 19,14
My = Σyi/n = 4,9/7 = 0,7
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (148,9/7) – 19,14·0,7 = 7,87
Desviaciones típicas:
r = 7,87/15,8·0,5 = 0,996
Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.
b) Recta de regresión de Y sobre X:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
y = 0,7 + (7,87/15,82)·(x – 19,14)
y = 0,7 + 0,032·(x – 19,14)
y = 0,7 + 0,032 x – 0,6
y = 0,032 x + 0,1
c)
x = 60 → y = 0,032·60 + 0,1 ≈ 2
Aunque el grado de correlación es alto, la predicción no es muy fiable ya que el valor de la variable está muy alejada del punto medio de la distribución. (No se encuentra en el intervalo [3, 45]).
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