Aplicaciones. Estimaciones 05

Las alturas y pesos de cinco alumnos varones de 1º de Bachillerato son:

Hallar:

a)  Coeficiente de correlación, y comentar el valor obtenido.

b)  Recta de regresión de Y sobre X.

c)  ¿Qué peso se espera de un alumno que mida 1,80 m?

Solución:

a)  Coeficiente de correlación:

r = σ_xy/σ_x·σ_y

siendo:

Covarianza: σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y         Medias: M_x = Σx_i/n; M_y = Σy_i/n

Desviaciones típicas:

M_x = 8,46/5 = 1,69

M_y = 320,4/5 = 64,1

σ_xy = (546,953/5) – 1,69·64,1 = 1,06

r = 1,06/0,1122·13,81 = 0,6841

Existe correlación positiva, por tanto, cuando una variable aumenta la otra también. Como r no está próxima a 1, la correlación es débil, luego poco fiable.

b)  Recta de regresión Y sobre X:

y = M_y + (σ_xy/σ_x²)·(x – M_x)

y = 64,1 + (1,06/0,013)·(x – 1,69)

y = 64,1 + 81,54·(x – 1,69)

y = 64,1 + 81,54 x – 137,80

y = 81,54 x – 73,7

c)  Estimaciones:

x = 1,80 m → y = 81,54·1,80 – 73,7 ≈ 73,1 kg

La estimación no es buena pues si nos fijamos en la tabla debería haber salido un peso aproximado a 89,9 kg. Esto es lógico pues la correlación es muy pequeña.