Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 05

    Posted on marzo 14th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Las alturas y pesos de cinco alumnos varones de 1º de Bachillerato son:

    Alumno:

    A

    B

    C

    D

    E

    X

    Altura (m)

    1,67

    1,76

    1,63

    1,80

    1,60

    Y

    Peso (kg)

    60

    65,5

    55,1

    89,9

    49,9

     

    Hallar:

    a)  Coeficiente de correlación, y comentar el valor obtenido.

    b)  Recta de regresión de Y sobre X.

    c)  ¿Qué peso se espera de un alumno que mida 1,80 m?

     

     

    Solución:

    a)  Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy

    siendo:

    Covarianza: σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My         Medias: Mx = Σxi/n; My = Σyi/n

    Desviaciones típicas:

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi yi

    1,6

    49,9

    2,56

    2490,01

    79,84

    1,63

    55,1

    2,6569

    3036,01

    89,813

    1,67

    60

    2,7889

    3600

    100,2

    1,76

    65,5

    3,0976

    4290,25

    115,28

    1,8

    89,9

    3,24

    8082,01

    161,82

    8,46

    320,4

    14,3434

    21498,28

    546,953

     

    Mx = 8,46/5 = 1,69

    My = 320,4/5 = 64,1

    σxy = (546,953/5) – 1,69·64,1 = 1,06

    r = 1,06/0,1122·13,81 = 0,6841

    Existe correlación positiva, por tanto, cuando una variable aumenta la otra también. Como r no está próxima a 1, la correlación es débil, luego poco fiable.

    b)  Recta de regresión Y sobre X:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    y = 64,1 + (1,06/0,013)·(x – 1,69)

    y = 64,1 + 81,54·(x – 1,69)

    y = 64,1 + 81,54 x – 137,80

    y = 81,54 x – 73,7

    c)  Estimaciones:

    x = 1,80 m → y = 81,54·1,80 – 73,7 ≈ 73,1 kg

    La estimación no es buena pues si nos fijamos en la tabla debería haber salido un peso aproximado a 89,9 kg. Esto es lógico pues la correlación es muy pequeña.

     

     

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