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Aplicaciones. Estimaciones 05
Posted on marzo 14th, 2019 No commentsLas alturas y pesos de cinco alumnos varones de 1º de Bachillerato son:
Alumno:
A
B
C
D
E
X
Altura (m)
1,67
1,76
1,63
1,80
1,60
Y
Peso (kg)
60
65,5
55,1
89,9
49,9
Hallar:
a) Coeficiente de correlación, y comentar el valor obtenido.
b) Recta de regresión de Y sobre X.
c) ¿Qué peso se espera de un alumno que mida 1,80 m?
Solución:
a) Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy
siendo:
Covarianza: σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My Medias: Mx = Σxi/n; My = Σyi/n
Desviaciones típicas:
xi
yi
xi2
yi2
xi yi
1,6
49,9
2,56
2490,01
79,84
1,63
55,1
2,6569
3036,01
89,813
1,67
60
2,7889
3600
100,2
1,76
65,5
3,0976
4290,25
115,28
1,8
89,9
3,24
8082,01
161,82
8,46
320,4
14,3434
21498,28
546,953
Mx = 8,46/5 = 1,69
My = 320,4/5 = 64,1
σxy = (546,953/5) – 1,69·64,1 = 1,06
r = 1,06/0,1122·13,81 = 0,6841
Existe correlación positiva, por tanto, cuando una variable aumenta la otra también. Como r no está próxima a 1, la correlación es débil, luego poco fiable.
b) Recta de regresión Y sobre X:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
y = 64,1 + (1,06/0,013)·(x – 1,69)
y = 64,1 + 81,54·(x – 1,69)
y = 64,1 + 81,54 x – 137,80
y = 81,54 x – 73,7
c) Estimaciones:
x = 1,80 m → y = 81,54·1,80 – 73,7 ≈ 73,1 kg
La estimación no es buena pues si nos fijamos en la tabla debería haber salido un peso aproximado a 89,9 kg. Esto es lógico pues la correlación es muy pequeña.
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