
-
Aplicaciones. Estimaciones 04
Posted on marzo 11th, 2019 No commentsCinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años pesan, respectivamente, 14, 20, 30, 42 y 44 kg.
a) Estudia la correlación que hay entre la edad y el peso en esas niñas. Interprétalo.
b) ¿Cuál sería el peso estimado de una niña de 6 años?
c) ¿Cuál será la edad aproximada de una niña que pesa 50 kg?
d) ¿Cuál de las estimaciones anteriores es más fiable? ¿Por qué?
Solución:
Representamos un diagrama de dispersión y observamos la relación que existe entre las variables y, en caso de dependencia estadística, el grado, el sentido y el tipo de correlación.
Edad
Peso
2
14
3
20
5
30
7
42
8
44
A simple vista, podemos concluir que existe una fuerte correlación lineal positiva.
a) Correlación es el grado de dependencia que existe entre dos variables.
Coeficiente de correlación lineal: r = σxy/σx·σy, varía entre –1 y + 1.
Cuando |r| > 0,5 se dice que la correlación es significativa.
Si r > 0 la correlación es directa y si r = 1 la correlación es positiva perfecta.
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
2
14
4
196
28
3
20
9
400
60
5
30
25
900
150
7
42
49
1764
294
8
44
64
1936
352
25
150
151
5196
884
Medias (n = 5):Mx = Σxi/n = 25/5 = 5
My = Σyi/n = 150/5 = 30
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (884/5) – 5·30 = 26,8
Desviaciones típicas:
Podemos comprobar que existe una correlación lineal positiva por tanto directa muy fuerte, ya que r es próxima a 1.
Entre los datos existe una correlación lineal positiva bastante buena.
Recta de regresión de Y sobre X:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
y = 30 + (26,8/2,282)·(x – 5)
y = 30 + 5,16·(x – 5)
y = 30 + 5,16 x – 25,8
y = 5,16 x + 4,2
b)
x = 6 → y = 5,16·6 + 4,2 = 35,16
Para x = 6 años muy probable que el valor correspondiente de y sea próximo a 35 kg.
c)
y = 50 → 50 = 5,16 x + 4,2 → 45,8 = 5,16 x
x = 45,8/5,16 = 8,88 → x = 9
Para y = 50 kg muy probable que el valor correspondiente de x sea próximo a 9 años.
d) A pesar de que el grado de correlación es alto, la segunda predicción es menos fiable que la primera porque el valor de la variable y está muy alejada del punto medio de la distribución. (No se encuentra en el intervalo [14, 44]).
Leave a Reply
Comentarios recientes