Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Aplicaciones. Estimaciones 04

    Posted on marzo 11th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años pesan, respectivamente, 14, 20, 30, 42 y 44 kg.

    a)  Estudia la correlación que hay entre la edad y el peso en esas niñas. Interprétalo.

    b)  ¿Cuál sería el peso estimado de una niña de 6 años?

    c)  ¿Cuál será la edad aproximada de una niña que pesa 50 kg?

    d)  ¿Cuál de las estimaciones anteriores es más fiable? ¿Por qué?

     

     

    Solución:

    Representamos un diagrama de dispersión y observamos la relación que existe entre las variables y, en caso de dependencia estadística, el grado, el sentido y el tipo de correlación.

     Edad  

     Peso

    2

    14

    3

    20

    5

    30

    7

    42

    8

    44

     

    A simple vista, podemos concluir que existe una fuerte correlación lineal positiva.

    a)  Correlación es el grado de dependencia que existe entre dos variables.

    Coeficiente de correlación lineal: r = σxyx·σy, varía entre –1 y + 1.

    Cuando |r| > 0,5 se dice que la correlación es significativa.

    Si r > 0 la correlación es directa y si r  = 1 la correlación es positiva perfecta.

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    2

    14

    4

    196

    28

    3

    20

    9

    400

    60

    5

    30

    25

    900

    150

    7

    42

    49

    1764

    294

    8

    44

    64

    1936

    352

    25

    150

    151

    5196

    884

    Medias (n = 5):

    Mx = Σxi/n = 25/5 = 5

    My = Σyi/n = 150/5 = 30

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (884/5) – 5·30 = 26,8

    Desviaciones típicas: 

    Podemos comprobar que existe una correlación lineal positiva por tanto directa muy fuerte, ya que r es próxima a 1.

    Entre los datos existe una correlación lineal positiva bastante buena.

    Recta de regresión de Y sobre X:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    y = 30 + (26,8/2,282)·(x – 5)

    y = 30 + 5,16·(x – 5)

    y = 30 + 5,16 x – 25,8

    y = 5,16 x + 4,2

    b)   

    x = 6 → y = 5,16·6 + 4,2 = 35,16

    Para x = 6 años muy probable que el valor correspondiente de y sea próximo a 35 kg.

    c)     

    y = 50 → 50 = 5,16 x + 4,2 → 45,8 = 5,16 x

    x = 45,8/5,16 = 8,88 → x = 9

    Para y = 50 kg muy probable que el valor correspondiente de x sea próximo a 9 años.

    d)  A pesar de que el grado de correlación es alto, la segunda predicción es menos fiable que la primera porque el valor de la variable y está muy alejada del punto medio de la distribución. (No se encuentra en el intervalo [14, 44]).

     

     

    Leave a Reply