Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 03

    Posted on marzo 7th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    En la siguiente tabla se relacionan las semanas que van pasando y el peso de una persona que está haciendo una dieta de adelgazamiento.

    Semanas 

    kg 

    1

    88,5

    2

    87

    3

    84

    5

    79

     

    a)  Obtén la media aritmética y la desviación típica de cada variable.

    b)  Determina la covarianza entre ambas variables.

    c)  ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre ambas variables? ¿Qué se deduce?

    d)  Halla la ecuación de la recta de regresión del peso respecto del número de semanas y calcula qué peso se estima que tendría esa persona en la cuarta semana.

     

     

    Solución:

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    1

    88,5

    1

    7832,25

    88,5

    2

    87

    4

    7569

    174

    3

    84

    9

    7056

    252

    5

    79

    25

    6241

    395

    11

    338,5

    39

    28698,25

    909,5

     

    a)  Medias (n = 4): 

    Mx = Σxi/n = 11/4 = 2,75 semanas

    My = Σyi/n = 338,5/4 = 84,625 kg

    Desviaciones típicas.

    Desviación típica de x:

    Desviación típica de y:

    b)  Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (909,5/4) – 2,75·84,625 = –5,34

    c)  Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy = –5,34/1,479·3,629 = –0,995

    La correlación es inversa y casi perfecta.

    d)  Recta de regresión de Y sobre X:

    y = m x + n

    m = σxyx2 = –5,34/1,4792 = –2,44

    y = –2,44 x + n

    La recta pasa por el punto (Mx, My) = (2,75; 84,625), por tanto:

    84,625 = –2,44·2,75 + n

    n = 91,34

    La recta de regresión es:

    y = –2,44 x + 91,34

    En la cuarta semana x = 4, luego:

    y = –2,44·4 + 91,34 = 81,58 kg

     

     

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