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Aplicaciones. Estimaciones 03
Posted on marzo 7th, 2019 No commentsEn la siguiente tabla se relacionan las semanas que van pasando y el peso de una persona que está haciendo una dieta de adelgazamiento.
Semanas
kg
1
88,5
2
87
3
84
5
79
a) Obtén la media aritmética y la desviación típica de cada variable.
b) Determina la covarianza entre ambas variables.
c) ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre ambas variables? ¿Qué se deduce?
d) Halla la ecuación de la recta de regresión del peso respecto del número de semanas y calcula qué peso se estima que tendría esa persona en la cuarta semana.
Solución:
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
1
88,5
1
7832,25
88,5
2
87
4
7569
174
3
84
9
7056
252
5
79
25
6241
395
11
338,5
39
28698,25
909,5
a) Medias (n = 4):
Mx = Σxi/n = 11/4 = 2,75 semanas
My = Σyi/n = 338,5/4 = 84,625 kg
Desviaciones típicas.
Desviación típica de x:
Desviación típica de y:
b) Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (909,5/4) – 2,75·84,625 = –5,34
c) Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy = –5,34/1,479·3,629 = –0,995
La correlación es inversa y casi perfecta.
d) Recta de regresión de Y sobre X:
y = m x + n
m = σxy/σx2 = –5,34/1,4792 = –2,44
y = –2,44 x + n
La recta pasa por el punto (Mx, My) = (2,75; 84,625), por tanto:
84,625 = –2,44·2,75 + n
n = 91,34
La recta de regresión es:
y = –2,44 x + 91,34
En la cuarta semana x = 4, luego:
y = –2,44·4 + 91,34 = 81,58 kg
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