Aplicaciones. Estimaciones 03

En la siguiente tabla se relacionan las semanas que van pasando y el peso de una persona que está haciendo una dieta de adelgazamiento.

a)  Obtén la media aritmética y la desviación típica de cada variable.

b)  Determina la covarianza entre ambas variables.

c)  ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre ambas variables? ¿Qué se deduce?

d)  Halla la ecuación de la recta de regresión del peso respecto del número de semanas y calcula qué peso se estima que tendría esa persona en la cuarta semana.

Solución:

a)  Medias (n = 4): 

M_x = Σx_i/n = 11/4 = 2,75 semanas

M_y = Σy_i/n = 338,5/4 = 84,625 kg

Desviaciones típicas.

Desviación típica de x:

Desviación típica de y:

b)  Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – M_x·M_y = (909,5/4) – 2,75·84,625 = –5,34

c)  Coeficiente de correlación:

r = σ_xy/σ_x·σ_y = –5,34/1,479·3,629 = –0,995

La correlación es inversa y casi perfecta.

d)  Recta de regresión de Y sobre X:

y = m x + n

m = σ_xy/σ_x² = –5,34/1,479² = –2,44

y = –2,44 x + n

La recta pasa por el punto (M_x, M_y) = (2,75; 84,625), por tanto:

84,625 = –2,44·2,75 + n

n = 91,34

La recta de regresión es:

y = –2,44 x + 91,34

En la cuarta semana x = 4, luego:

y = –2,44·4 + 91,34 = 81,58 kg