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Aplicaciones. Estimaciones 02
Posted on marzo 4th, 2019 No commentsEn una competición de patinaje artístico por parejas se otorgan dos notas: una a los ejercicios obligatorios (X) y otra a los ejercicios libres (Y).
Las seis parejas que disputan la final han obtenido los siguientes resultados:
X = obligatorios
5
5
6
7
7
7
Y = libres
5
7
7
7
7
8
a) Calcula el coeficiente de correlación de Pearson e interpreta el resultado.
b) Calcula la recta de regresión de Y sobre X y la de X sobre Y.
c) Una pareja de patinadores ha obtenido un 8 en los ejercicios obligatorios. ¿Qué nota cabe esperar que haya obtenido en los ejercicios libres?
d) Otra pareja ha obtenido un 9 en los ejercicios libres. ¿Qué nota cabe esperar que haya obtenido en los ejercicios obligatorios?
e) Valora las predicciones efectuadas.
Solución:
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
5
5
25
25
25
5
7
25
49
35
6
7
36
49
42
7
7
49
49
49
7
7
49
49
49
7
8
49
64
56
37
41
233
285
256
a) Coeficiente de correlación de Pearson:
r = σxy/σx·σy
Medias (n = 6):
Mx = Σxi/n = 37/6 = 6,167
My = Σyi/n = 41/6 = 6,833
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (256/6) – 6,167·6,833 = 0,528
Desviaciones típicas:
r = 0,528/0,895·0,900 = 0,655
El valor de este coeficiente indica una correlación lineal positiva relativamente fuerte, lo que debe interpretarse como que las parejas de patinadores obtienen notas de un nivel similar en los ejercicios libre y en los obligatorios.
b) Rectas de regresión.
Recta de regresión de Y sobre X:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
y = 6,833 + (0,528/0,8952)·(x – 6,167)
y = 6,833 + 0,659·(x – 6,167)
y = 6,833 + 0,659 x – 4,064
y = 6,833 + 0,659 x – 4,064
y = 0,659 x + 2,769
Recta de regresión X sobre Y:
x = Mx + (σxy/σy2)·(y – My)
x = 6,167 + (0,528/0,9002)·(y – 6,833)
x = 6,167 + 0,652·(y – 6,833)
x = 6,167 + 0,652 y – 4,455
x = 0,652 y + 1,712
c)
x = 8 → y = 0,659·8 + 2,769 ≈ 8
d)
y = 9 → x = 0,652·9 + 1,712 ≈ 8
e) Las predicciones se han obtenido para valores no muy alejados del punto medio de la distribución, (Mx, My). Además, el valor del coeficiente de Pearson, r = 0,655, indica una correlación relativamente fuerte. Sin embargo, el número de puntos utilizados para hallar la recta de regresión es pequeño. Por tanto, esto nos hace pensar que las estimaciones son predicciones fiables, aunque con reservas.
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