Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Aplicaciones. Estimaciones 01

    Posted on febrero 28th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    En la tabla adjunta da los alargamientos de una barra metálica por efecto de cambios en la temperatura. Calcular la recta de regresión y  efectuar las estimaciones y(55), x(4), y explica su significado.

    Temperatura (ºC)

    Alargamiento (mm)

    0

    0

    8

    1

    16

    2

    25

    3

    40

    5

    50

    6

    60

    7

    75

    9

     

     

     

    Solución:

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    0

    0

    0

    0

    0

    8

    1

    64

    1

    8

    16

    2

    256

    4

    32

    25

    3

    625

    9

    75

    40

    5

    1600

    25

    200

    50

    6

    2500

    36

    300

    60

    7

    3600

    49

    420

    75

    9

    5625

    81

    675

    274

    33

    14270

    205

    1710

     

    Temperatura = xi              Alargamiento = yi              n = 8

    Recta de regresión:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    Medias:

    Mx = Σxi/n = 274/8 = 34,25

    My = Σyi/n = 33/8 = 4,125

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (1710/8) – 34,25·4,125 = 72,47

    Desviaciones típicas:

    Recta de regresión:

    y = 4,125 + (72,47/610,69)·(x – 34,25)

    y = 4,125 + 0,118 x – 4,06

    y = 0,118 x + 0,065

    Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy = 72,47/24,7·3 = 0,978

    Estimaciones:

    x = 55 → y = 0,118·55 + 0,065 ≈ 6,6 mm

    y = 4 → 4 = 0,118 x + 0,065 → x = (4 – 0,065)/0,118 ≈ 33,3

    Las estimaciones son buenas porque la correlación es muy grande. Además, x0 = 55 ºC está entre los valores manejados (entre 0ºC y 75ºC) y lo mismo le ocurre a y0 = 4 mm.

    No sería buena la estimación para, por ejemplo, x0 = 100ºC, y mucho menos para x0 = 200ºC.

     

     

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