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Aplicaciones. Estimaciones 01
Posted on febrero 28th, 2019 No commentsEn la tabla adjunta da los alargamientos de una barra metálica por efecto de cambios en la temperatura. Calcular la recta de regresión y efectuar las estimaciones y(55), x(4), y explica su significado.
Temperatura (ºC)
Alargamiento (mm)
0
0
8
1
16
2
25
3
40
5
50
6
60
7
75
9
Solución:
xi
yi
xi2
yi2
xi·yi
0
0
0
0
0
8
1
64
1
8
16
2
256
4
32
25
3
625
9
75
40
5
1600
25
200
50
6
2500
36
300
60
7
3600
49
420
75
9
5625
81
675
274
33
14270
205
1710
Temperatura = xi Alargamiento = yi n = 8
Recta de regresión:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
Medias:
Mx = Σxi/n = 274/8 = 34,25
My = Σyi/n = 33/8 = 4,125
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – Mx·My = (1710/8) – 34,25·4,125 = 72,47
Desviaciones típicas:
Recta de regresión:
y = 4,125 + (72,47/610,69)·(x – 34,25)
y = 4,125 + 0,118 x – 4,06
y = 0,118 x + 0,065
Coeficiente de correlación:
r = σxy/σx·σy = 72,47/24,7·3 = 0,978
Estimaciones:
x = 55 → y = 0,118·55 + 0,065 ≈ 6,6 mm
y = 4 → 4 = 0,118 x + 0,065 → x = (4 – 0,065)/0,118 ≈ 33,3
Las estimaciones son buenas porque la correlación es muy grande. Además, x0 = 55 ºC está entre los valores manejados (entre 0ºC y 75ºC) y lo mismo le ocurre a y0 = 4 mm.
No sería buena la estimación para, por ejemplo, x0 = 100ºC, y mucho menos para x0 = 200ºC.
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