Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas de regresión 08

    Posted on febrero 25th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Si no hay correlación entre n valores de dos variables x e y (r = 0), demuestra que las dos rectas de regresión son perpendiculares.

     

     

    Solución:

    Recta de regresión de Y sobre X:

    y = My + m·(x – Mx)

    Recta de regresión de X sobre Y:

    x = Mx + m’·(y – My)

    El coeficiente de correlación, r = σxyx·σy, se puede poner en función de las pendientes de regresión:

    m = σxyx2             m’ = σxyy2

    m·m’ = (σxyx2)·(σxyy2) = [(σxy)2]/σx2·σy2 = (σxyx·σy)2 = r2

    Como, en este caso, r = 0, puede suceder que m = 0, o bien, m’ = 0.

    En el primer caso:

    y = My + 0·(x – Mx) → y = My

    x = Mx + m’·(My – My) = Mx + m’·(0) → x = Mx

    Ambas rectas son perpendiculares.

    En el segundo caso:

    x = Mx + 0·(y – My) → x = Mx

    y = My + m·(0) → y = My

    Y las dos rectas también son perpendiculares.

    Nota: Mx y My son las medias de X y de Y, respectivamente.

     

     

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