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Rectas de regresión 08
Posted on febrero 25th, 2019 No commentsSi no hay correlación entre n valores de dos variables x e y (r = 0), demuestra que las dos rectas de regresión son perpendiculares.
Solución:
Recta de regresión de Y sobre X:
y = My + m·(x – Mx)
Recta de regresión de X sobre Y:
x = Mx + m’·(y – My)
El coeficiente de correlación, r = σxy/σx·σy, se puede poner en función de las pendientes de regresión:
m = σxy/σx2 m’ = σxy/σy2
m·m’ = (σxy/σx2)·(σxy/σy2) = [(σxy)2]/σx2·σy2 = (σxy/σx·σy)2 = r2
Como, en este caso, r = 0, puede suceder que m = 0, o bien, m’ = 0.
En el primer caso:
y = My + 0·(x – Mx) → y = My
x = Mx + m’·(My – My) = Mx + m’·(0) → x = Mx
Ambas rectas son perpendiculares.
En el segundo caso:
x = Mx + 0·(y – My) → x = Mx
y = My + m·(0) → y = My
Y las dos rectas también son perpendiculares.
Nota: Mx y My son las medias de X y de Y, respectivamente.
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