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Rectas de regresión 07
Posted on febrero 21st, 2019 No commentsConsidera la serie estadística bidimensional:
(xi, yj) = {(1, 4), (2, 5), (4, 3), (2, 0), (5, 4)}
Calcular:
a) Las rectas de regresión.
b) El coeficiente de correlación.
Interpreta el resultado.
Solución:
a) Rectas de regresión.
Recta de regresión de Y sobre X:
y = My + (σxy/σx2)·(x – Mx)
Recta de regresión de X sobre Y:
x = Mx + (σxy/σy2)·(y – My)
xi
yj
xi2
yj2
xi·yj
1
4
1
16
4
2
5
4
25
10
4
3
16
9
12
2
0
4
0
0
5
4
25
16
20
14
16
50
66
46
Medias:
n = 5; Mx = Σxi/n = 14/5 = 2,8; My = Σyj/n = 16/5 = 3,2
Covarianza:
σxy = (Σxi·yj/n) – Mx·My = (46/5) – 2,8·3,2 = 0,24
Varianzas:
σx2 = (Σxi2/n) – Mx2 = (50/5) – 2,82 = 2,16
σy2 = (Σyj2/n) – My = (66/5) – 3,22 = 2,96
y = 3,2 + (0,24/2,16)·(x – 2,8)
y = 3,2 + 0,11 x – 0,31 = 0,11 x + 2,89
100 y = 11 x + 289
11 x – 100 y – 289 = 0
x – 9 y + 26 = 0
En el último paso se ha redondeado.
x = 2,8 + (0,24/2,96)·(y – 3,2)
x = 2,8 + 0,081 y – 0,26 = 0,081 y + 2,54
37 x = 3 y + 94 → 37 x – 3 y – 94 = 0
En el último paso se ha multiplicado todos los términos por 37 y se ha redondeado.
a) Coeficiente de correlación.
r = σxy/σx·σy
Desviaciones típicas:
r = 0,24/1,47·1,72 = 0,095 < 0,5
Dependencia estadística, pero la correlación no es significativa.
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