Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Rectas de regresión 07

    Posted on febrero 21st, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Considera la serie estadística bidimensional:

    (xi, yj) = {(1, 4), (2, 5), (4, 3), (2, 0), (5, 4)}

    Calcular:

    a)  Las rectas de regresión.

    b)  El coeficiente de correlación.

    Interpreta el resultado.

     

     

    Solución:

    a)  Rectas de regresión.

    Recta de regresión de Y sobre X:

    y = My + (σxyx2)·(x – Mx)

    Recta de regresión de X sobre Y:

    x = Mx + (σxyy2)·(y – My)

    xi

    yj

    xi2

    yj2

    xi·yj

    1

    4

    1

    16

    4

    2

    5

    4

    25

    10

    4

    3

    16

    9

    12

    2

    0

    4

    0

    0

    5

    4

    25

    16

    20

    14

    16

    50

    66

    46

     

    Medias:

    n = 5;          Mx = Σxi/n = 14/5 = 2,8;    My = Σyj/n = 16/5 = 3,2

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yj/n) – Mx·My = (46/5) – 2,8·3,2 = 0,24

    Varianzas:

    σx2 = (Σxi2/n) – Mx2 = (50/5) – 2,82 = 2,16

    σy2 = (Σyj2/n) – My = (66/5) – 3,22 = 2,96

    y = 3,2 + (0,24/2,16)·(x – 2,8)

    y = 3,2 + 0,11 x – 0,31 = 0,11 x + 2,89

    100 y = 11 x + 289

    11 x – 100 y – 289 = 0

    x – 9 y + 26 = 0

    En el último paso se ha redondeado.

    x = 2,8 + (0,24/2,96)·(y – 3,2)

    x = 2,8 + 0,081 y – 0,26 = 0,081 y + 2,54

    37 x = 3 y + 94 → 37 x – 3 y – 94 = 0

    En el último paso se ha multiplicado todos los términos por 37 y se ha redondeado.

    a)  Coeficiente de correlación.

    r = σxyx·σy

    Desviaciones típicas: 

    r = 0,24/1,47·1,72 = 0,095 < 0,5

    Dependencia estadística, pero la correlación no es significativa.

     

     

     

    Leave a Reply