Rectas de regresión 07

Considera la serie estadística bidimensional:

(x_i, y_j) = {(1, 4), (2, 5), (4, 3), (2, 0), (5, 4)}

Calcular:

a)  Las rectas de regresión.

b)  El coeficiente de correlación.

Interpreta el resultado.

Solución:

a)  Rectas de regresión.

Recta de regresión de Y sobre X:

y = M_y + (σ_xy/σ_x²)·(x – M_x)

Recta de regresión de X sobre Y:

x = M_x + (σ_xy/σ_y²)·(y – M_y)

Medias:

n = 5;          M_x = Σx_i/n = 14/5 = 2,8;    M_y = Σy_j/n = 16/5 = 3,2

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_j/n) – M_x·M_y = (46/5) – 2,8·3,2 = 0,24

Varianzas:

σ_x² = (Σx_i²/n) – M_x² = (50/5) – 2,8² = 2,16

σ_y² = (Σy_j²/n) – M_y = (66/5) – 3,2² = 2,96

y = 3,2 + (0,24/2,16)·(x – 2,8)

y = 3,2 + 0,11 x – 0,31 = 0,11 x + 2,89

100 y = 11 x + 289

11 x – 100 y – 289 = 0

x – 9 y + 26 = 0

En el último paso se ha redondeado.

x = 2,8 + (0,24/2,96)·(y – 3,2)

x = 2,8 + 0,081 y – 0,26 = 0,081 y + 2,54

37 x = 3 y + 94 → 37 x – 3 y – 94 = 0

En el último paso se ha multiplicado todos los términos por 37 y se ha redondeado.

a)  Coeficiente de correlación.

r = σ_xy/σ_x·σ_y

Desviaciones típicas: 

r = 0,24/1,47·1,72 = 0,095 < 0,5

Dependencia estadística, pero la correlación no es significativa.