Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas de regresión 05

    Posted on febrero 14th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Las rectas de regresión de una distribución bidimensional son las siguientes:

    r: 0,83x – y = –0,97          s: x – 0,58 y = –0,28

    Demuestra que r es la recta de regresión de Y sobre X, y s, la recta de regresión de X sobre Y.

     

     

    Solución:

    Supongamos que es al contrario, o sea, que s es la recta de regresión de Y sobre X, y r, la recta de regresión de X sobre Y y expresemos ambas rectas en forma explicita:

    r: x = (1/0,83) y – (0,97/0,83)     s: y = (1/0,58) x + (0,28/0,58)

     de donde se pueden obtener las respectivas pendientes, mxy = 1/0,83; myx = 1/0,58.

    Ahora bien: 

    r2 =  myx·mxy

    Como r no puede ser mayor que uno, la hipótesis es falsa y por tanto r es la recta de regresión de Y sobre X, y s, la recta de regresión de X sobre Y como se quería demostrar.

     

     

     

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