Rectas de regresión 03

Halla el punto medio de una distribución tal que la recta de regresión de Y sobre X es 5x – 4y = –13  y la de X sobre Y es 3x – 2y = –5. ¿Cuál es el valor del coeficiente de Pearson?

Solución:

El punto medido de la distribución o centro de gravedad es el punto donde se cortan ambas rectas, por tanto:

Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación, tenemos que:

3·3 – 2y = – 5 → –2y = –14 → y = 7

El punto buscado es, (3, 7)

Para hallar el coeficiente de Pearson utilizaremos la siguiente expresión:

r² =  m_yx·m_xy

5x – 4y = –13 → 4y = 5x + 13 → y = (5/4)x + (13/4) → m_yx = 5/4

3x – 2y = –5 → 3x = 2y – 5 → x = (2/3)y – (5/3) → m_xy = 2/3