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Rectas de regresión 01
Posted on enero 31st, 2019 No commentsLa siguiente tabla nos muestra los gastos de publicidad de un producto (X) en miles de euros y las ventas conseguidas (Y) en miles de euros.
x
1
2
3
4
5
6
y
10
17
30
28
39
47
Calcula:
a) Centro de gravedad.
b) Covarianza.
c) Desviación típica de cada variable.
d) Correlación.
e) Recta de regresión de Y sobre X.
Solución:
Cuando nos piden todos los cálculos lo mejor es completar la siguiente tabla:
x
y
x2
y2
x·y
1
10
1
100
10
2
17
4
289
34
3
30
9
900
90
4
28
16
784
112
5
39
25
1521
195
6
47
36
2209
282
21
171
91
5803
723
a) Centro de gravedad de una distribución bidimensional (xc, yc), siendo: xc = Σxi/n, yc = Σyi/n, n = número de datos = 6.
xc = 21/6 = 3,5 yc = 1716 = 28,5
c. d. g. = (3,5; 28,5)
Covarianza:
σxy = (Σxi·yi/n) – xc·yc
σxy = (723/6) – 3,5·28,5 = 20,75
b) Desviación típica de cada variable:
Desviación típica de x:
Desviación típica de y:
c) Correlación:
Coeficiente de correlación de dos variable:
r = σxy/σx·σy = 20,75/1,71·12,45 = 0,97
Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.
d) Recta de regresión de Y sobre X:
y = yc + (σxy/σx2)·(x – xc)
y = 28,5 + (20,75/1,712)·(x – 3,5)
y = 28,5 + 7,1·(x – 3,5)
y = 7,1 x + 3,65
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