Rectas de regresión 01

La siguiente tabla nos muestra los gastos de publicidad de un producto (X) en miles de euros y las ventas conseguidas (Y) en miles de euros.

Calcula:

a)  Centro de gravedad.

b)  Covarianza.

c)  Desviación típica de cada variable.

d)  Correlación.

e)  Recta de regresión de Y sobre X.

Solución:

Cuando nos piden todos los cálculos lo mejor es completar la siguiente tabla:

a)  Centro de gravedad de una distribución bidimensional (x_c, y_c), siendo: x_c = Σx_i/n,           y_c = Σy_i/n, n = número de datos = 6.

x_c = 21/6 = 3,5                 y_c = 1716 = 28,5

c. d. g. = (3,5; 28,5)

Covarianza:

σ_xy = (Σx_i·y_i/n) – x_c·y_c

σ_xy = (723/6) – 3,5·28,5 = 20,75

b)  Desviación típica de cada variable:

Desviación típica de x:

Desviación típica de y:

c)  Correlación:

Coeficiente de correlación de dos variable:

r = σ_xy/σ_x·σ_y = 20,75/1,71·12,45 = 0,97

Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.

d)  Recta de regresión de Y sobre X:

y = y_c + (σ_xy/σ_x²)·(x – x_c)

y = 28,5 + (20,75/1,71²)·(x – 3,5)

 y = 28,5 + 7,1·(x – 3,5)

y = 7,1 x + 3,65