Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas de regresión 01

    Posted on enero 31st, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    La siguiente tabla nos muestra los gastos de publicidad de un producto (X) en miles de euros y las ventas conseguidas (Y) en miles de euros.

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    10

    17

    30

    28

    39

    47

     

    Calcula:

    a)  Centro de gravedad.

    b)  Covarianza.

    c)  Desviación típica de cada variable.

    d)  Correlación.

    e)  Recta de regresión de Y sobre X.

     

     

    Solución:

    Cuando nos piden todos los cálculos lo mejor es completar la siguiente tabla:

    x

    y

    x2

    y2

    x·y

    1

    10

    1

    100

    10

    2

    17

    4

    289

    34

    3

    30

    9

    900

    90

    4

    28

    16

    784

    112

    5

    39

    25

    1521

    195

    6

    47

    36

    2209

    282

    21

    171

    91

    5803

    723

     

    a)  Centro de gravedad de una distribución bidimensional (xc, yc), siendo: xc = Σxi/n,           yc = Σyi/n, n = número de datos = 6.

    xc = 21/6 = 3,5                 yc = 1716 = 28,5

    c. d. g. = (3,5; 28,5)

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – xc·yc

    σxy = (723/6) – 3,5·28,5 = 20,75

    b)  Desviación típica de cada variable:

    Desviación típica de x:

    Desviación típica de y:

    c)  Correlación:

    Coeficiente de correlación de dos variable:

    r = σxyx·σy = 20,75/1,71·12,45 = 0,97

    Como la correlación es próxima a 1 la correlación es muy fuerte.

    d)  Recta de regresión de Y sobre X:

    y = yc + (σxyx2)·(x – xc)

    y = 28,5 + (20,75/1,712)·(x – 3,5)

     y = 28,5 + 7,1·(x – 3,5)

    y = 7,1 x + 3,65

     

     

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