Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Progresiones geométricas. Problemas 03

    Posted on octubre 9th, 2009 Miralles No comments

     

    Una paloma ha sido herida en un ala cuando se encontraba a 256 metros de su nido. Comienza a volar en línea recta hacia el nido. Realiza el primer vuelo de 128 metros, pero, debido a su herida, tiene que detenerse y volver a iniciar el vuelo nuevamente. Cada vuelo es la mitad del anterior.
     
    a)      ¿Cuál es la longitud del décimo vuelo?
     
    b)      ¿En qué vuelo la paloma habrá recorrido 4 metros?
     
    c)      ¿Crees que llegará al nido?. Explícalo.
     
     
     
    Solución:
     
    Recorrido de la paloma: 128, 128/2 = 64, 32,….
     
    Se trata de una progresión geométrica cuyo primer término es a1 = 128 y de razón r = 1/2.
     
    a)      El décimo vuelo es igual al valor de a10, luego:
     
    an = a1 · rn – 1  
     
     
     
    b)      Queremos sabe qué término es igual a 4, por tanto:
     
     
    n – 1 = 5 → n = 6
     
    En el sexto vuelo la paloma recorre 4 metros.
     
    c)      Teóricamente no, porque siempre habrá una mitad del camino que recorrer, o sea, que para llegar al nido deberá hacer infinitos vuelos. Pero como la progresión tiene infinitos términos y su razón es menor que uno:
     
     
    Luego, realmente sí llegará al nido.
     
     
     
     

     

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