El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas
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Progresiones geométricas. Problemas 03
Posted on octubre 9th, 2009 No commentsUna paloma ha sido herida en un ala cuando se encontraba a 256 metros de su nido. Comienza a volar en línea recta hacia el nido. Realiza el primer vuelo de 128 metros, pero, debido a su herida, tiene que detenerse y volver a iniciar el vuelo nuevamente. Cada vuelo es la mitad del anterior.a) ¿Cuál es la longitud del décimo vuelo?b) ¿En qué vuelo la paloma habrá recorrido 4 metros?c) ¿Crees que llegará al nido?. Explícalo.Solución:Recorrido de la paloma: 128, 128/2 = 64, 32,….Se trata de una progresión geométrica cuyo primer término es a1 = 128 y de razón r = 1/2.a) El décimo vuelo es igual al valor de a10, luego:an = a1 · rn – 1b) Queremos sabe qué término es igual a 4, por tanto:n – 1 = 5 → n = 6En el sexto vuelo la paloma recorre 4 metros.c) Teóricamente no, porque siempre habrá una mitad del camino que recorrer, o sea, que para llegar al nido deberá hacer infinitos vuelos. Pero como la progresión tiene infinitos términos y su razón es menor que uno:Luego, realmente sí llegará al nido.
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