Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Correlación lineal. Coeficiente de Pearson 03

    Posted on enero 21st, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Dada la serie bidimensional:

    X

    1

    1

    2

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    5

    Y

    0

    2

    2

    0

    1

    3

    0

    2

    3

    4

     

    Se pide:

    a)  Tabular los datos.

    b)  Medias, varianzas y covarianza.

    c)  Coeficiente de correlación.

     

     

    Solución:

    a)  Tabulación de datos:

    b)  Distribución marginal de X:

    xi

    fi

    xi·fi

    xi2·fi

    1

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    4

    3

    3

    9

    27

    4

    3

    12

    48

    5

    1

    5

    25

     

    10

    30

    106

     

    Media de X (Mx):

    Mx = (Σxi·fi/Σfi) = 30/10 = 3

    Varianza de X (σx2):

    σx2 = (Σxi2·fi/Σfi) – Mx2 = (106/10) – 32 = 1,6

    Distribución marginal de Y:

    yi

    0

    1

    2

    3

    4

     

    fi

    3

    1

    3

    2

    1

    10

    yi·fi

    0

    1

    6

    6

    4

    17

    yi2·fi

    0

    1

    12

    18

    16

    47

     

    Media de Y (My):

    My = (Σyi·fi/Σfi) = 17/10 = 1,7

    Varianza de Y (σy2):

    σy2 = (Σyi2·fi/Σfi) – My2 = (47/10) – 1,72 = 1,81

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi·fi/Σfi) – Mx·My

    Según la tabla inicial los productos xi, yi y sus frecuencias dan como resultado:

    (xi, yi)

    fi

    xi·yi·fi

    (1, 0)

    1

    (1)·(0)·1 = 0

    (1, 2)

    1

    2

    (2, 2)

    1

    4

    (3, 0)

    1

    0

    (3, 1)

    1

    3

    (3, 3)

    1

    9

    (4, 0)

    1

    0

    (4, 2)

    1

    8

    (4, 3)

    1

    12

    (5, 4)

    1

    20

     

    10

    58

     

    Luego:

    Σxi·yi·fi = 58

    σxy = (58/10) – 3·1,7 = 0,7

    c)  Coeficiente de correlación: 

    r = σxyx·σy

    r = 0,7/1,2649·1,3454 = 0,4113

     

     

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