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Correlación lineal. Coeficiente de Pearson 02
Posted on enero 17th, 2019 No commentsEl número de trasplantes de corazón realizados en España entre 1986 y 1992 se recoge en la tabla siguiente, donde X es el año e Y, el número de trasplantes anuales.
X
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Y
45
53
73
97
164
232
254
a) Representa el diagrama de dispersión de la distribución y describe el tipo de relación que existe entre las variables X e Y.
b) Calcula el coeficiente de Pearson. ¿Es coherente el resultado con el apartado anterior?
Solución:
a)
A la vista de la grafica se puede decir que existe una correlación positiva muy fuerte, luego fiable.
b) Coeficiente de Pearson, r = σxy/σx·σy, con:
Covarianza:
σxy = (Σxi·yifi/Σfi) – Mx·My
Medias:
Mx = Σxi·fi/Σfi My = Σyi·fi/Σfi
Desviaciones típicas:
xi
fi
xi·fi
xi2·fi
1986
1
1986
3944196
1987
1
1987
3948169
1988
1
1988
3952144
1989
1
1989
3956121
1990
1
1990
3960100
1991
1
1991
3964081
1992
1
1992
3968064
7
13923
27692875
Media:
Mx = 13923/7 = 1989
Desviación típica:
yi
fi
yi·fi
yi2·fi
45
1
45
2025
53
1
53
2809
73
1
73
5329
97
1
97
9409
164
1
164
26896
232
1
232
53824
254
1
254
64516
7
918
164808
Media:
My = 918/7 = 131,143
Desviación típica:
(xi, yi)
fi
xi·yi·fi
(1986, 45)
1
(1986)·(45)·1 = 89370
(1987, 53)
1
105311
(1988, 73)
1
145124
(1989, 97)
1
192933
(1990, 164)
1
326360
(1991, 232)
1
461912
(1992, 254)
1
505968
1826978
Covarianza:
σxy = (182697/7) – 1989·131,143 = 153,4301
Coeficiente de Pearson:
r = 153,4301/2·79,659 = 0,963
El valor del coeficiente Pearson está muy próximo al uno, luego podemos decir que existe correlación positiva muy fuerte. Por lo tanto coherente con el resultado del apartado anterior.
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