Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Correlación lineal. Coeficiente de Pearson 02

    Posted on enero 17th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    El número de trasplantes de corazón realizados en España entre 1986 y 1992 se recoge en la tabla siguiente, donde X es el año e Y, el número de trasplantes anuales.

    X

    1986

    1987

    1988

    1989

    1990

    1991

    1992

    Y

    45

    53

    73

    97

    164

    232

    254

     

    a)  Representa el diagrama de dispersión de la distribución y describe el tipo de relación que existe entre las variables X e Y.

    b)  Calcula el coeficiente de Pearson. ¿Es coherente el resultado con el apartado anterior?

     

     

    Solución:

    a)     

    A la vista de la grafica se puede decir que existe una correlación positiva muy fuerte, luego fiable.

    b)  Coeficiente de Pearson, r = σxyx·σy, con:

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yifi/Σfi) – Mx·My

    Medias:

    Mx = Σxi·fi/Σfi                   My = Σyi·fi/Σfi

    Desviaciones típicas:

    xi

    fi

    xi·fi

    xi2·fi

    1986

    1

    1986

    3944196

    1987

    1

    1987

    3948169

    1988

    1

    1988

    3952144

    1989

    1

    1989

    3956121

    1990

    1

    1990

    3960100

    1991

    1

    1991

    3964081

    1992

    1

    1992

    3968064

     

    7

    13923

    27692875

     

    Media:

    Mx = 13923/7 = 1989

    Desviación típica:

    yi

    fi

    yi·fi

    yi2·fi

    45

    1

    45

    2025

    53

    1

    53

    2809

    73

    1

    73

    5329

    97

    1

    97

    9409

    164

    1

    164

    26896

    232

    1

    232

    53824

    254

    1

    254

    64516

     

    7

    918

    164808

     

    Media:         

    My = 918/7 = 131,143

    Desviación típica:

     (xi, yi)

    fi

    xi·yi·fi

    (1986, 45)

    1

    (1986)·(45)·1 = 89370

    (1987, 53)

    1

    105311

    (1988, 73)

    1

    145124

    (1989, 97)

    1

    192933

    (1990, 164)

    1

    326360

    (1991, 232)

    1

    461912

    (1992, 254)

    1

    505968

     

     

    1826978

     

    Covarianza: 

    σxy = (182697/7) – 1989·131,143 = 153,4301

    Coeficiente de Pearson:

    r = 153,4301/2·79,659 = 0,963

    El valor del coeficiente Pearson está muy próximo al uno, luego podemos decir que existe correlación positiva muy fuerte. Por lo tanto coherente con el resultado del apartado anterior.

     

     

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