Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Correlación lineal. Coeficiente de Pearson 01

    Posted on enero 14th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Un jugador de baloncesto lanza a canasta, desde distintas distancia 10 balones cada vez con los siguientes resultados:

    Distancia (m)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Encestes

    9

    10

    6

    4

    2

    0

    1

    0

     

     

    Hallar el centro de gravedad y el coeficiente de correlación.

     

     

    Solución:

    Centro de gravedad:

    c. d. g. = (xc, yc)

    siendo:

    xc = Σxi/n      yc = Σyi/n      n = número de datos

    Coeficiente de correlación:

    r = σxyx·σy

    siendo σx y σy las desviaciones típicas y σx·σy la covarianza.

    Desviaciones típicas:

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – xc·yc

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xi·yi

    1

    9

    1

    81

    9

    2

    10

    4

    100

    20

    3

    6

    9

    36

    18

    4

    4

    16

    16

    16

    5

    2

    25

    4

    10

    6

    0

    36

    0

    0

    7

    1

    49

    1

    7

    8

    0

    64

    0

    0

    36

    32

    204

    238

    80

     

    Distancia = xi          Encestes = yi          n = 8

    Centro de gravedad:

    xc = 36/8 = 4,5                 yc = 32/8 = 4

    c. d. g. = (4,5; 4)

    Desviaciones típicas:

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi/n) – xc·yc

    σxy = (80/8) – 4,5·4 = –8

    Coeficiente de correlación:

    r  = –8/2,29·3,71 = –0,94 

     

     

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