Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Parámetros de la variable estadística bidimensional 01

    Posted on enero 10th, 2019 ManuelMiralles No comments

     

    Un colectivo de 40 alumnos de 1º Bachillerato ha realizado 4 exámenes de Inglés y 4 de matemáticas. La clasificación de los alumnos por el número de exámenes aprobados está reflejada en la siguiente tabla:

     

     

    Calcula:

    a)  Las frecuencias absolutas y relativas a esta distribución.

    b)  Los parámetros marginales (medias y varianzas) y la covarianza.

     

     

    Solución:

    a)  Frecuencias absolutas:

           

    En la tabla es fácil observar que:

    1)  En cada una de las celdas centrales figuran las llamadas frecuencias absolutas conjuntas.

    2)  En el vértice inferior derecho aparece  el número total de individuos del colectivo, que es 40.

    3)  En la última fila corresponde a las frecuencias absolutas marginales de la variable Y.

    4)  La última columna corresponde a las frecuencias absolutas marginales de la variable X.

    5)  La suma de cualquier serie de frecuencias absolutas marginales es igual al número total de individuos de la población.

    Tabla de frecuencias relativas correspondientes a esta distribución:

    b)  Distribución marginal de X:

    xi

    fi

    xi·fi

    xi2·fi

    1

    6

    6

    6

    2

    14

    28

    56

    3

    12

    36

    108

    4

    8

    32

    128

     

    40

    102

    298

     

    Media de X (Mx):

    Mx = (Σxi·fi/Σfi) = 102/40 = 2,55

    Varianza de X (σx2):

    σx2 = (Σxi2·fi/Σfi) – Mx2 = (298/40) – 2,552 = 0,9475

    Distribución marginal de Y:

    yi

    1

    2

    3

    4

     

    fi

    6

    10

    15

    9

    40

    yi·fi

    6

    20

    45

    36

    107

    yi2·fi

    6

    40

    135

    144

    325

     

    Media de Y (My):

    My = (Σyi·fi/Σfi) = 107/40 = 2,675

    Varianza de Y (σy2):

    σy2 = (Σyi2·fi/Σfi) – My2 = (325/40) – 2,6752 = 0,9694

    Covarianza:

    σxy = (Σxi·yi·fi/Σfi) – Mx·My

    Según la tabla inicial los productos xi, yi y sus frecuencias dan como resultado:

    (xi, yi)

    fi

    xi·yi·fi

    (1, 1)

    2

    1·1·2 = 2

    (1, 2)

    0

    0

    (1, 3)

    1

    3

    (1, 4)

    3

    12

    (2, 1)

    3

    6

    (2, 2)

    3

    12

    (2, 3)

    7

    42

    (2, 4)

    1

    8

    (3, 1)

    1

    3

    (3, 2)

    4

    24

    (3, 3)

    5

    45

    (3, 4)

    2

    24

    (4, 1)

    0

    0

    (4, 2)

    3

    24

    (4, 3)

    2

    24

    (4, 4)

    3

    48

     

     

    277

     

    Luego:

    Σxi·yi·fi = 277

    σxy = (277/40) – 2,55·2,675 = 0,1038

     

     

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