Medidas de centralización y dispersión de una variable continua 04

En una gasolinera estudian el número de vehículos que repostan a lo largo del día, obteniéndose los siguientes resultados:

Solución:

Para encontrar todas las medidas que se nos piden, primero tabularemos los datos.

a)  La gráfica que mejor se adapta a este estudio es el histograma.

b)  Medidas de centralización:

Media:

M = Σx_i·f_i/Σf_i = 900/60 =15

Mediana:

Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos, por tanto:

F_i ≥ Σf_i/2 = 60/2 = 30 → 32 ≥ 30 → 12 – 16

Clase mediana o intervalo mediana: 12 – 16

M_e = Cota (inferior) + Amplitud·{[(Σf_i/2) – F_i (anterior)]/f_i}

M_e = 12 + (16 – 12)·[(30 – 14)/21]

M_e = 12 + (64/21) = 15

Moda: Intervalo con mayor frecuencia absoluta.

El intervalo modal o clase modal es 16 – 20

M_o = Cota_inferior + Amplitud·{(f_i – f_{i, anterior})/[(f_i – f_{i, anterior}) + (f_i – f_{i, posterior})]}

M₀ = 16 + (20 – 16)·{(23 – 18)/[(23 – 18) + (23 – 5)]}

M₀ = 16 + 4· [5/(5 + 18)] = 16 + (20/23) = 16,87

Medidas de dispersión:

Recorrido: 24 – 0 = 24

Varianza:

σ² = (Σx_i²·f_i/Σf_i) – M = (14576/60) – 15² = 17,93

Desviación típica o estándar:

c)  El máximo número de vehículos que reposta se encuentra en el intervalo [16, 20) y el mínimo en el intervalo [0, 4). También se puede observar que el número de vehículos aumenta conforme avanza el día hasta las 20 horas que vuelve a decrecer.