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Medidas de centralización y dispersión de una variable continua 04
Posted on diciembre 13th, 2018 No commentsEn una gasolinera estudian el número de vehículos que repostan a lo largo del día, obteniéndose los siguientes resultados:
Horas
[0, 4[
[4, 8[
[8, 12[
[12, 16[
[16, 20[
[20, 24[
Vehículos
1
2
11
18
23
5
a) Haz la representación gráfica que mejor se adapte a este estudio. ¿Cuál es su nombre?b) Calcula las medidas de centralización.c) Calcula las medidas de dispersión.d) ¿Qué conclusiones sacarías de los resultados obtenidos en los apartados anteriores?Solución:
Para encontrar todas las medidas que se nos piden, primero tabularemos los datos.
Intervalo
xi
fi
Fi
xi·fi
xi2·fi
[0, 4)
2
1
1
2
4
[4, 8)
6
2
3
12
72
[8, 12)
10
11
14
110
1100
[12,16)
14
18
32
252
3528
[16, 20)
18
23
55
414
7452
[20, 24]
22
5
60
110
2420
60
900
14576
a) La gráfica que mejor se adapta a este estudio es el histograma.
b) Medidas de centralización:
Media:
M = Σxi·fi/Σfi = 900/60 =15
Mediana:
Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos, por tanto:
Fi ≥ Σfi/2 = 60/2 = 30 → 32 ≥ 30 → 12 – 16
Clase mediana o intervalo mediana: 12 – 16
Me = Cota (inferior) + Amplitud·{[(Σfi/2) – Fi (anterior)]/fi}
Me = 12 + (16 – 12)·[(30 – 14)/21]
Me = 12 + (64/21) = 15
Moda: Intervalo con mayor frecuencia absoluta.
El intervalo modal o clase modal es 16 – 20
Mo = Cotainferior + Amplitud·{(fi – fi, anterior)/[(fi – fi, anterior) + (fi – fi, posterior)]}
M0 = 16 + (20 – 16)·{(23 – 18)/[(23 – 18) + (23 – 5)]}
M0 = 16 + 4· [5/(5 + 18)] = 16 + (20/23) = 16,87
Medidas de dispersión:
Recorrido: 24 – 0 = 24
Varianza:
σ2 = (Σxi2·fi/Σfi) – M = (14576/60) – 152 = 17,93
Desviación típica o estándar:
c) El máximo número de vehículos que reposta se encuentra en el intervalo [16, 20) y el mínimo en el intervalo [0, 4). También se puede observar que el número de vehículos aumenta conforme avanza el día hasta las 20 horas que vuelve a decrecer.
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