Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización y dispersión de una variable continua 04

    Posted on diciembre 13th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En una gasolinera estudian el número de vehículos que repostan a lo largo del día, obteniéndose los siguientes resultados:

    Horas

    [0, 4[

    [4, 8[

    [8, 12[

    [12, 16[

    [16, 20[

    [20, 24[

    Vehículos

    1

    2

    11

    18

    23

    5

     
    a)    Haz la representación gráfica que mejor se adapte a este estudio. ¿Cuál es su nombre?
    b)    Calcula las medidas de centralización.
    c)     Calcula las medidas de dispersión.
    d)    ¿Qué conclusiones sacarías de los resultados obtenidos en los apartados anteriores?

     

     

    Solución:

    Para encontrar todas las medidas que se nos piden, primero tabularemos los datos.

    Intervalo 

    xi

    fi

    Fi

    xi·fi 

     xi2·fi

    [0, 4)

    2

    1

    1

    2

    4

    [4, 8)

    6

    2

    3

    12

    72

    [8, 12)

    10

    11

    14

    110

    1100

    [12,16)

    14

    18

    32

    252

    3528

    [16, 20)

    18

    23

    55

    414

    7452

    [20, 24]

    22

    5

    60

    110

    2420

     

     

    60

     

    900

    14576

     

    a)  La gráfica que mejor se adapta a este estudio es el histograma.

    b)  Medidas de centralización:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 900/60 =15

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos, por tanto:

    Fi ≥ Σfi/2 = 60/2 = 30 → 32 ≥ 30 → 12 – 16

    Clase mediana o intervalo mediana: 12 – 16

    Me = Cota (inferior) + Amplitud·{[(Σfi/2) – Fi (anterior)]/fi}

    Me = 12 + (16 – 12)·[(30 – 14)/21]

    Me = 12 + (64/21) = 15

    Moda: Intervalo con mayor frecuencia absoluta.

    El intervalo modal o clase modal es 16 – 20

    Mo = Cotainferior + Amplitud·{(fi – fi, anterior)/[(fi – fi, anterior) + (fi – fi, posterior)]}

    M0 = 16 + (20 – 16)·{(23 – 18)/[(23 – 18) + (23 – 5)]}

    M0 = 16 + 4· [5/(5 + 18)] = 16 + (20/23) = 16,87

    Medidas de dispersión:

    Recorrido: 24 – 0 = 24

    Varianza:

    σ2 = (Σxi2·fi/Σfi) – M = (14576/60) – 152 = 17,93

    Desviación típica o estándar:

    c)  El máximo número de vehículos que reposta se encuentra en el intervalo [16, 20) y el mínimo en el intervalo [0, 4). También se puede observar que el número de vehículos aumenta conforme avanza el día hasta las 20 horas que vuelve a decrecer.

     

     

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