Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización y dispersión de una variable continua 03

    Posted on diciembre 10th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Se ha obtenido un test de inteligencia a todos los alumnos de una clase. Las puntuaciones obtenidas son:

    PUNTUACIONES

    [10, 15[

    [15, 20[

    [20, 30[

    [30, 40[

    [40, 45[

    [45, 60[

    Nº ALUMNOS

    6

    6

    10

    5

    10

    3

     

    a)  Dibuja el histograma

    b)  Halla la media y la desviación típica.

     

     

    Solución:

    a)  Como los intervalos no son del mismo tamaño, para representar el histograma debemos calcular las alturas de cada barra de manera que el área representada sea proporcional a la frecuencia.

    altura = frecuencia/amplitud intervalo

    a1 = 6/(15 – 10) = 6/5 = 1,2

    a2 = 6/(20 – 15) = 6/5 = 1,2

    a3 = 10/(30 – 20) = 1

    a4 = 5/(40 – 30) = 0,5

    a5 = 10/(45 – 40) = 2

    a6 = 3/(60 – 45) = 3/15 = 0,2

    b)    

    xi

    fi

    xi·fi

    xi2·fi

    12,5

    6

    75

    937,5

    17,5

    6

    105

    1837,5

    25

    10

    250

    6250

    35

    5

    175

    6125

    42,5

    10

    425

    18062,5

    52,5

    3

    157,5

    8268,75

     

    40

    1187,5

    41481,25

     

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 1187,5/40 = 29,7

    Desviación típica:

     

     

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