Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 05

    Posted on noviembre 15th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula la moda, mediana, media, desviación media, rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación de la siguiente tabla:

    xi

    fi

    0

    13

    1

    14

    2

    14

    3

    7

    4

    2

     

     

     

    Solución:

    Moda (Mo) es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta (fi).

    Mediana (Me):

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

    Me ≥ Fi/2

    Media (M):

    M = Σxi·fi/Σfi

    Desviación media (DM):

    DM = Σ|xi – M|/Σfi

    Rango o recorrido:

    Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.

    Varianza:

    σ2 = (Σxi2/Σfi) – M2

    Desviación típica:

    Coeficiente de variación (C. V):

    C. V = σ/M

    Para facilitar los cálculos de cada una de las medidas que se deben hallar, realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    Fi

    xi·fi

    xi2·fi

    |xi – M|

    0

    13

    13

    0

    0

    1,42

    1

    14

    27

    14

    14

    0,42

    2

    14

    41

    28

    56

    0,58

    3

    7

    48

    21

    63

    1,58

    4

    2

    50

    8

    32

    2,58

     

    50

     

    71

    165

    6,58

     

    Moda:

    M0 = {1, 2} (es una distribuación bimodal)

    Mediana:

    Fi ≥ 50/2 = 25 → 27 ≥ 25, luego: Me = 1

    Media:

    M = 71/50 = 1,42

    Desviación media:

    DM = 6,58/50 = 0,1316

    Rango:

    4 – 0 = 4

    Varianza:

    σ2 = (165/50) – 1,422 = 1,2836

    Desviación típica:

    Coeficiente de variación:

    C. V. = 1,133/1,42 = 0,8 → 80%

     

     

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