Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 04

    Posted on noviembre 12th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Haz el estudio de la siguiente tabla hallando:

    xi

    fi

    3

    1

    5

    3

    7

    9

    9

    6

    11

    2

     

    Moda. Mediana. Media. Desviación típica. Coeficiente de variación. Desviación media. Rango. Varianza.

     

     

    Solución:

    Moda (Mo) es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta (fi).

    Mediana (Me):

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

    Me ≥ Fi/2

    Media (M):

    M = Σxi·fi/Σfi

    Desviación típica:

    Coeficiente de variación (C. V):

    C. V = σ/M

    Desviación media (DM):

    DM = Σ|xi – M|/Σfi

    Rango o recorrido:

    Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.

    Varianza:

    σ2 = (Σxi2/Σfi) – M2

    Para facilitar los cálculos de cada una de las medidas que se deben hallar, realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    Fi

    xi·fi

    xi2·fi

    |xi – M|

    3

    1

    1

    3

    9

    4,5

    5

    3

    4

    15

    75

    2,5

    7

    9

    13

    63

    441

    0,5

    9

    6

    19

    54

    486

    1,5

    11

    2

    21

    22

    242

    3,5

     

    21

     

    157

    1253

    12,5

     

    Moda:

     Mo = 7

    Mediana:

    Me ≥ 21/2 = 10,5 → 13 ≥ 10,5, luego: Me = 7

    Media:

    M = 157/21 = 7,5

    Desviación típica:

    Coeficiente de variación:

    C. V = 1,85/7,5 = 0,25 → 25%

    Desviación media:

    DM = 12,5/21 = 0,6

    Rango:

    11 – 3 = 8

    Varianza:

    σ2 = (1253/21) – 7,52 = 3,42

     

     

     

    Leave a Reply