Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 04

Haz el estudio de la siguiente tabla hallando:

Moda. Mediana. Media. Desviación típica. Coeficiente de variación. Desviación media. Rango. Varianza.

Solución:

Moda (M_o) es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta (f_i).

Mediana (M_e):

Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (F_i) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

M_e ≥ F_i/2

Media (M):

M = Σx_i·f_i/Σf_i

Desviación típica:

Coeficiente de variación (C. V):

C. V = σ/M

Desviación media (D_M):

D_M = Σ|x_i – M|/Σf_i

Rango o recorrido:

Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.

Varianza:

σ² = (Σx_i²/Σf_i) – M²

Para facilitar los cálculos de cada una de las medidas que se deben hallar, realizaremos la siguiente tabla:

Moda:

 M_o = 7

Mediana:

M_e ≥ 21/2 = 10,5 → 13 ≥ 10,5, luego: M_e = 7

Media:

M = 157/21 = 7,5

Desviación típica:

Coeficiente de variación:

C. V = 1,85/7,5 = 0,25 → 25%

Desviación media:

D_M = 12,5/21 = 0,6

Rango:

11 – 3 = 8

Varianza:

σ² = (1253/21) – 7,5² = 3,42