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Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 04
Posted on noviembre 12th, 2018 No commentsHaz el estudio de la siguiente tabla hallando:
xi
fi
3
1
5
3
7
9
9
6
11
2
Moda. Mediana. Media. Desviación típica. Coeficiente de variación. Desviación media. Rango. Varianza.
Solución:
Moda (Mo) es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta (fi).
Mediana (Me):
Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:
Me ≥ Fi/2
Media (M):
M = Σxi·fi/Σfi
Desviación típica:
Coeficiente de variación (C. V):
C. V = σ/M
Desviación media (DM):
DM = Σ|xi – M|/Σfi
Rango o recorrido:
Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.
Varianza:
σ2 = (Σxi2/Σfi) – M2
Para facilitar los cálculos de cada una de las medidas que se deben hallar, realizaremos la siguiente tabla:
xi
fi
Fi
xi·fi
xi2·fi
|xi – M|
3
1
1
3
9
4,5
5
3
4
15
75
2,5
7
9
13
63
441
0,5
9
6
19
54
486
1,5
11
2
21
22
242
3,5
21
157
1253
12,5
Moda:
Mo = 7
Mediana:
Me ≥ 21/2 = 10,5 → 13 ≥ 10,5, luego: Me = 7
Media:
M = 157/21 = 7,5
Desviación típica:
Coeficiente de variación:
C. V = 1,85/7,5 = 0,25 → 25%
Desviación media:
DM = 12,5/21 = 0,6
Rango:
11 – 3 = 8
Varianza:
σ2 = (1253/21) – 7,52 = 3,42
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