Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 03

    Posted on noviembre 8th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Dado el siguiente diagrama:

    a)  ¿De qué tipo es?

    b)  Calcula la tabla con las frecuencias absolutas y relativas.

    c)  Halla la media, mediana y moda

    d)  ¿Qué % de familias tienen 3 hijos?

    e)  Calcula la desviación típica.

     

     

    Solución:

    a)  Se trata de un diagrama de barras.

    b)   

    xi

    fi

    Fi

    hi

    Hi

    1

    5

    5

    5/45

    5/45

    2

    10

    15

    10/45

    15/45

    3

    15

    30

    15/45

    30/45

    4

    10

    40

    10/45

    40/45

    5

    5

    45

    5/45

    1

     

    45

     

    1

     

     
     

    c)  Con el fin de facilitar los cálculos de cada una de las medidas y la desviación típica, realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    xi·fi

    xi2·fi

    1

    5

    5

    5

    2

    10

    20

    40

    3

    15

    45

    135

    4

    10

    40

    160

    5

    5

    25

    125

     

    45

    135

    465

     
    Media aritmética (M):

    M = Σxi·fi/Σfi = 135/45 = 3

    Moda (Mo) es el valor de la variable estadística que presenta mayor frecuencia absoluta.

    Mo = 3, ya que la mayor frecuencia absoluta es 15

    Mediana (Me):

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos, por tanto:

    Fi ≥ fi/2 = 45/2 = 22,5

    Como 30 ≥ 22,5, entonces xi = 3, luego Me = 3

    d)  Porcentaje de familias que tienen 3 hijos = 100·hi = 100·(15/45) = 33,33%

    e)  Desviación típica o estándar:

     

     

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