Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización y dispersión de una variable discreta 01

    Posted on noviembre 1st, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Después de realizada una encuesta acerca del número de hijos de 30 familias, se han obtenido los siguientes resultados:

    1, 0, 3, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 4

    Realiza la tabla de frecuencias y su representación gráfica. Halla la media, moda, mediana y desviación típica.

     

     

    Solución:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

    Fi ≥ Σfi/2

    Moda es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta.

    Desviación típica:

    Con el fin de facilitar los cálculos de cada una de las medidas y la gráfica, realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    Fi

    xi· fi

    xi2· fi

    0

    6

    6

    0

    0

    1

    8

    14

    8

    8

    2

    10

    24

    20

    40

    3

    3

    27

    9

    27

    4

    2

    29

    8

    32

    5

    1

    30

    5

    25

     

    30

     

    50

    132

     

    Gráfica:

    Media:

    M = 50/30 = 1,67

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos, por tanto:

    Me ≥ Fi/2 = 30/2 =15 → 24 ≥ 15 → xi = 2, luego Me = 2

    Moda (mayor fi):

    M0 = 2

    Desviación típica:

     

     

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