Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización de una variable discreta 08

    Posted on octubre 19th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Supongamos dos series estadísticas del lanzamiento de un dado:

     

    Valor

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Caso A

    Frecuencia

    3

    4

    6

    2

    5

    7

    Caso B

    Frecuencia

    4

    4

    6

    2

    5

    7

     

    Hallar la media, la moda y la mediana.

     

     

    Solución:

    Primero realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    fi

    Fi

    Fi

    xi·fi

    xi·fi

    1

    3

    4

    3

    4

    3

    4

    2

    4

    4

    7

    8

    8

    8

    3

    6

    6

    13

    14

    18

    18

    4

    2

    2

    15

    16

    8

    8

    5

    5

    5

    20

    21

    25

    25

    6

    7

    7

    27

    28

    42

    42

     

    27

    28

     

     

    104

    105

    Caso A:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 104/27 = 3,85

    Moda es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta, luego:

    M0 = 6

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos.

    Fi ≥ Σfi/2 = 27/2 = 13,5 → 15 ≥ 15 → xi = 4

    Por tanto:

    Me = 4

    Caso B:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 105/28 = 3,75

    Moda es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta, luego:

    M0 = 6

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o exceda a la mitad del número de datos.

    Fi ≥ Σfi/2 = 28/2 = 14

    Como 14 coincide con la frecuencia absoluta de valor 3, la media vendrá dada por la semisuma de 3 y su valor inmediato 4.

    Por tanto:

    Me = (3 + 4)/2 = 3,5

     

     

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