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Progresiones geométricas 02

Posted on octubre 2nd, 2009 Miralles No comments

Calcular la suma de:

a)      Los ocho primeros términos de: 1, x², x⁴, . . . . .

b)      Los seis primeros términos de: 9, 3, 1, . . . . .

Solución:

Término general de una progresión geométrica:

a_n = a₁ · r^n–1

Suma de los n términos de una progresión geométrica:

a)      Como ya sabemos que el primer término es igual a 1 y el número de términos que debemos sumar es 8, para poder averiguar cuánto suman todos esos términos nos falta saber el valor de la razón de la progresión geométrica dada.

Utilizando la fórmula del término general para los dos primero términos, tenemos que:

x² = 1 · r^2–1 → x² = r

b)      En este caso: n = 6, a₁ = 9 y a₂ = 3, por tanto:

3 = 9 · r^2–1→ r = 3/9 → r = 1/3

ARITMÉTICA, Progresiones

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