Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • La binomial como aproximación de la normal 03

    Posted on septiembre 10th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En una estación de aforos se ha observado que el 62% de los vehículos son automóviles turismo y el resto camiones (no se consideran los vehículos de dos ruedas). Se estudia el paso de 2000 vehículos y sea X la variable aleatoria que representa el número de turismos que pasan por la estación. Se pide:

    a)  Obtén la función de probabilidad de X

    b)  P [1200 ≤ X ≤ 1300]

    c)  P [X ≤ 1250]

     

     

    Solución:

    a)  Se trata de una distribución binomial B(2000; 0,62), con n = 2000, p = 0,62 y q = 1 – p = 0,38.

    Por tanto la función de probabilidad es:

    b)  Si n·p ≥ 5 y n·q ≥ 5, entonces:

    n·p = 2000·0,62 = 1240

    n·q = 2000·0,38 =760

    Como se cumplen las condiciones exigidas, B(2000; 0,62) ≈ N(1240; 2,17), teniéndose que tipificar los valores de la distribución normal.

    Para hallar la probabilidad primero hay que hacer la corrección de Yates, en este caso:

    c)  Para X ≤ 1250, primero hay que hacer la oportuna corrección, en este caso:

     

     

     

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