Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • La binomial como aproximación de la normal 02

    Posted on septiembre 6th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    El promedio de aciertos en el tiro a canasta de un jugador de baloncesto es del 73 por 100. Si lanza 200 veces, ¿cuál es la probabilidad de que enceste más de 160 lanzamientos?

     

     

    Solución:

    Se trata de una distribución binomial B(200; 0,73), pues consiste en repetir 200 veces la misma prueba, manteniéndose constante la probabilidad de éxito en 0,73 (encestar 73 veces de 100 tiros).

    donde:

    n = 200; p = 0,73; q = 1 – p = 1 – 0,73 = 0,27

    Tenemos que calcular:

    P[X > 160] = P[X = 161] + P[X = 162]+….+ P[X = 200]

    Estos cálculos son prácticamente imposibles si no es con ordenador, pero si se puede resolver con la binomial como aproximación de la normal.

    De la distribución binomial B(200; 0,73) tenemos que:

    μ = n p = 200·0,73 = 146

    n q = 200·0,27 = 54

    Como np y nq son ambos mayores que 5, la aproximación es casi perfecta.

    X es B(200; 0,73) X’ es N(146; 6,28) Z es N(0, 1)

    Para hallar la probabilidad primero hay que hacer la oportuna corrección, en este caso:

     

     

     

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