Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • La binomial como aproximación de la normal 01

    Posted on septiembre 3rd, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En una distribución B(200;  0,3), calcula P[X ≥ 70]

     

     

    Solución:

    Tenemos que calcular:

    P[X ≥ 70] = P[X = 70] + P[X = 71]+….+ P[X = 200]

    Estos cálculos son prácticamente imposibles si no es con ordenador, pero si se pueden resolver con la binomial como aproximación de la normal.

    De la distribución binomial B(200; 0,3) tenemos que:

    n = 200; p = 0,3 q = 1 – p = 1 – 0,3 = 0,7

    de donde:

    μ = n p = 200·0,3 = 60

    n q = 200·0,7 = 140

    Si np y nq son ambos mayores que 3, la aproximación es bastante buena, pero si superan a 5, la aproximación es casi perfecta.

    X es B(200; 0,3) X’ es N(60; 6,48) Z es N(0, 1)

    Para hallar la probabilidad primero hay que hacer una corrección (corrección de Yates), en este caso:

     

     

     

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