Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Progresiones aritméticas 02

    Posted on septiembre 25th, 2009 Miralles No comments

    Hallar la suma de los términos de una progresión aritmética en los casos siguientes:

    a)      De 20 términos en la progresión: 2, 7, 12, . . .
     
    b)      De 15 términos en la progresión: 24, 16, 8, . . .
     
    c)      De 30 términos en la progresión: –3/2, –2, –5/2, . . .
     
    Solución:
     
    La suma de los n términos de una progresión aritmética es:
     
     
    por tanto para poder hallarla debemos encontrar primero an (término general).
     
    a)      Se conoce el primer término, a1 = 2 y deseamos saber la suma de los 20 primeros término, luego n = 20, por tanto únicamente nos hace falta conocer el término que se encuentra en el vigésimo lugar, es decir, a20, para lo cual primero se necesita averiguar el valor de d.
     
    d = 7 – 2 = 5
     
    an = a1 + (n – 1) d → a20 = 2 + (20 – 1) 5 = 97
     
     
    b)      Ahora tenemos a1 = 24, n = 15 y d = 16 – 24 = –8
     
    an = a1 + (n – 1) d → a15 = 24 + (15 – 1) (–8) = –88
     
     
    c)      En este caso:

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