Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distribución normal reducida 02

    Posted on mayo 31st, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si X es una variable aleatoria con distribución N(0, 1), halla a partir de la tabla de la distribución normal tipificada el valor de:

    a)  P[0,27≤X≤1,74]

    b)  P[–1,4≤X≤–0,68]

    c)  P[–0,95≤X≤1,16]

    d)  P[X≤5]

     

     

    Solución:

    a)     

    La probabilidad buscada es igual al área sombreada, por tanto:

    P[0,27≤X≤1,74] = P[X≤1,74] – P[X≤0,27] = 0,9591 – 0,6064 = 0,3527

    b)     

    Según la anterior figura, por simetría de la gráfica tenemos que:

    P[–1,4≤X≤–0,68] = P[0,68≤X≤1,4] = P[X≤1,4] – P[X≤0,68] = 0,9192 – 0,7517 = 0,1675

    c)    

    La probabilidad buscada es igual al área sombreada.

    P[–0,95≤X≤1,16] = P[X≤1,16] – P[X≤–0,95] =

    = P[X≤1,16] – P[X≥0,95] = P[X≤1,16] – {1 – P[X≤0,95]} =

    = P[X≤1,16] – 1 + P[X≤0,95]} = 0,8770 – 1 + 0,8289 = 0,7059

    d)  La probabilidad indicada debería estar en la tabla. No obstante, se puede ver que el último valor que aparece es P[X≤3,99].

    Esto quiere decir que el área bajo la gráfica a partir de 4 es despreciable, por lo que P[X≤k] para k ≥ 4 es casi la unidad, luego:

    P[X≤5] = 1

     

     

     

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