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Parámetros de una variable aleatoria continua 10
Posted on mayo 24th, 2018 No commentsDada la función:
a) Comprueba que f es una función de densidad para cualesquiera a, b ∊ ℜ, a < b.
b) Halla la esperanza, la varianza y la desviación típica de la variable aleatoria continua X correspondiente.
c) Para el caso a = 2 y b = 5, halla su función de distribución F y calcula: P[3≤X≤4], P[X>6], P[X≤3,5], utilizando f y F.
Solución:
a) Para que f sea una función de densidad se ha de verificar que:
Como a < b, entonces:
b – a > 0 → 1/(b – a) > 0
luego:
f(x) ≥ 0
luego f es una función de densidad.
b) Esperanza:
Varianza:
Desviación típica:
c) Para el caso a = 2 y b = 5, la función de densidad es:
y su función de distribución será:
Utilizando f(x):
Utilizando F(x):
P[3≤X≤4] = P[X≤4] – P[X≤3] = F(4) – F(3) =
= [(4 – 2)/3] – [(3 – 2)/3] = (2/3) – (1/3) = 1/3
P[X>6] = 1 – P[X≤6] = 1 – F(6) = 1 – 1 = 0
P[X≤3,5] = F(3,5) = (3,5 – 2)/3 = 1,5/3 = 0,5
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